No.3ベストアンサー
- 回答日時:
いい説明かどうかは怪しいですがc=1のときにはピタゴラスの定理はおそらく複素平面における偏角の相殺に対応していると見ることもできるかと思います。
長さ1を斜辺にもつ直角三角形の他2変をa,bとしたときa+bi,a-biはそれぞれある偏角θ,-θで表されますが積をとると実軸上の点(すなわちz=1)に戻るのでそれは半径を表しています。
この回答へのお礼
お礼日時:2005/03/28 11:48
偏角の相殺という表現は、私のような非数学人にとってはイメージが湧く感じがします。ピタゴラスの定理は、共役複素数の積という概念からも導出できるものなのでしょうか。
No.2
- 回答日時:
ただの絶対値です。
つまり複素数平面上にz=a+biを考えたとき、|z|^2=zz^*=(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2ですが、これは原点を1つの頂点、a、a+biを他の頂点とする直角三角形の斜辺の長さに他なりません。なお^*は共役複素数を表わします。|z|^2=zz^*という関係が本質的です。一般に*代数と呼ばれる*作用素をもつカテゴリ-でその元とそのカテゴリーにおける共役元の積を取ったものに関してaa^*=||a||^2という関係はよく出てきます。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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