剰余系と合同式

剰余系と合同式についてまったくわかりません・・・。仕組みも分からなければ必要性もわかりません。
とにかく根本的な部分で理解ができません。

どなたか詳しく説明していただけないでしょうか。
もしくわ、参考となるサイト、図書の推薦でも結構です。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/03/30 02:27

あまり深く考えても仕方ないと思います

とりあえずは、剰余類を割り算をしたときのあまりで分類したものと簡単に捉えておいて、
剰余系は足し算、掛け算で
C(a)+C(b)=C(a+b),C(a)C(b)=C(ab) と定義して
可換環になるようです
剰余系と合同式はセットみたいなものだと思っておきたいと思います

参考URL：http://www.my-j.net/~jmaeda/conmath/chp11/chp11. …

No.2 回答者： sincoscossin 回答日時： 2005/03/30 12:57

合同式について

ａ≡ｂ（ｍｏｄｐ）　
⇔ｄｅｆ
ａ＝ｐｋ＋ｂ：（ａをｐで割った余りがｂ）

以下を証明してみましょう

ａ≡ｂ（ｍｏｄｐ）
ｃ≡ｄ（ｍｏｄｐ）
⇔
ａ±ｃ≡ｂ±ｄ（ｍｏｄｐ）

また
ａ≡ｂ（ｍｏｄｐ）
ｃ≡ｄ（ｍｏｄｐ）
⇔
ａｃ≡ｂｄ（ｍｏｄｐ）