微積分回路

微積分回路の場合、理想的な微積分波形に近付けるための条件を教えてください。（微分回路はτ/T<1/50、積分回路はτ/T>1ということは分かったのですが）

No.3 ベストアンサー 回答者： masudaya 回答日時： 2005/04/28 18:52

地道な方法です

CR回路の場合
回路方程式は
コンデンサの電位V_Cは蓄えられた電荷をQ,静電容量をCとして
V_C=Q/C
抵抗の電位V_Rは抵抗値R,電流をIとして
V_R=IR
なので入力電圧をV(t)とすると
V_C+V_R=V(t)
ここで
I=dQ/dtを用いると
R*dQ/dt+Q/C=V(t)
という微分方程式になります。これを解いて
Q(t)とI(t)=dQ/dtが求まります。
これから,V_C,V_Rを求め、どれくらい微分波形や積分波形に近いかを調べる。

ためしにV(t)=exp(jωt),Q(t)＝Q0exp(j(ωt＋φ))として
回路方程式に代入すると
jωRQ0exp(jφ)+(Q0/C)*exp(jφ)=1
よって,φ=0,π
面倒なのでφ=0として
jωRQ0+Q0/C=1
∴Q0=C/(jωRC+1)

積分は
∫exp(jωt)dt=1/(jω)exp(jωt)
∴1/(jω)≒RI=CR/(jωRC+1)
となるような,CRはωCR>>1
となる。具体的には誤差がどれくらいとかを定義しないとわかりません。
きっと微分回路も同じように考えられると思います。



積分回路の回路方程式は

この回答へのお礼

よい回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/04/30 13:07

No.2 回答者： Piazzolla 回答日時： 2005/04/27 21:39

私が知らないだけかもしれませんが、明確な決まりはなかったかと思います。

ただ、よく言われていることは、パルス幅τに対して、時定数CRが、充分小さいか（微分回路）、充分大きいか（積分回路）というのが、それぞれの回路が充分な働きをしている、と言われています。
そして、充分小さい、または、充分大きいの目安として、5CRが使われていることがあります。

微分回路　τ>>5CR（パルス幅が時定数の5倍以上）
積分回路　τ<<5CR（時定数がパルス幅の5倍以上）

もちろん、回路の目的によって、もっと小さい値や大きい値が使われることもあるでしょう。

この回答へのお礼

よい回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/04/30 13:06

No.1 回答者： Ta595 回答日時： 2005/04/27 18:58

こんにちは。

限りなく答えに近いヒント，ということで(^^

単純なCR回路の問題ならば，もう答えはほとんど出ているように思うのですが。

微分回路はτ/T<1/50、積分回路はτ/T>1

とのことですから，τ（時定数）をCとRで記述してその条件を答えにすればよいと思いますよ。
Tの正確な意味は質問からはよく分かりませんが。入力信号の周期か何かですよね？

この回答へのお礼

大変参考になりました。ありがとうございます。

お礼日時：2005/04/30 13:05