1辺2の正方形ABCDのBC上にP、CD上にQがあり
AP⊥PQかつPQ=0.5となる点P,Qを作図により求める
方法が分かりません。
宜しくお願いいたします。

A 回答 (3件)

これはどこの問題でしょうか。


4次方程式には解の公式はたしかにありますが、それは定規とコンパスでは作図
できないことの方が多いのです。作図できるのは、2乗根の開平を有限回用いて
解ける場合に限ることが知られています。この方程式がその場合になるかどうかは
ガロア群の構造を調べれば分かるのですが、わたしには今すぐこのガロア群を計算
できません。
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まともに解けたわけじゃないんですが。


AP⊥PQと言うことは四角形APQDは円に内接するってことでしょ。
ADの垂直に等分線上にその円の中心があるってことまでしかまだわかんないんだけど。
作図により求めるってことだし、たぶんこの内接四角形を利用するんだと思う。
AD:PQ=4:1とか円周角なんかを利用するんだろうなあ。
もう少し考えてみます。
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折り紙でAPとPQを折り線として紙を折ってみて下さい。


そうすると答えがわかるのではないでしょうか?
(相似の関係から)

この回答への補足

折り紙を折ってP,Q点を求めるのはうーんどうすれば

BP=xとすると
AB:CP=AP:PQ
2:2-x=√(x^2+4):0.5
よって
(2-x)√(x^2+4)=1
x^4-4x^3+8x^2-16x+15=0
となり4次方程式になります。
4次方程式なので四則演算で解けるはずですが作図となるとむちゃくちゃややこしくなるのでしょうか。(なるのでしょうね)

補足日時:2001/09/18 14:55
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