No.1
- 回答日時:
√((dy/dx)^2+(dy/dy)^2
の公式を使えばいいような気がするのですが、
dy/dx=3ax^2+2bx+c で領域はx1~x2
dy/dy=1
よって、√((3ax1^2+2bx1+c)-(3ax2^2+2bx2+c)+1)
だと、おもうのですが、その逆は上の式と=で求めたい数をむすんで、計算するだけとおもいますが、
あまり、自信がないので、参考までに
No.3
- 回答日時:
Nickeeさん、積分するの忘れてますよ。
x=aからx=bまでの曲線の長さは
b
S=∫√(f'(x)^2+1)dx
a
で表されます。
有難うございます。この式を更に分解して、プログラムに組めるような方法は無いのですか?難しいようであれば、微小部に分割して求める?
宜しくお願いします。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
S(x) = √( (f(x+dx) - f(x))^2 + dx^2 )
とおいて(要するに微少部分について三平方の定理)、
int step = 10000;
double dx = (X2 - X1)/step;
double sum = .0;
for( double x=X1; x<=X2; x+=dx ) {
sum += S(x);
}
のような感じで求める数値積分ができます。
(C Styleで書いてしまいましたが、まあわかりますよね。)
一般にはstepの数を大きくすると精度が上がりますが、計算機特有の誤差の問題がいろいろあるので、気をつけないと結構な誤差がたまります(これは解析的に解いた式を計算機に計算させても同様ですが)。
この辺りは経験をつむしかないので、計算機関係の本を読みながら試してみて下さい。
例えば、パラメータや積分範囲にもよるので簡単には言えませんが、
double f( double X ) {
return a*X*X*X + b*X*X + c*X + d;
}
よりも、
double f( double X ) {
return ((a*X + b)*X + c)*X + d;
}
とかにした方がいいかも。
まあ、いろいろ試して精度のいい方法を使えばOKです。
有難うございました。これが一番確実な方法ですね。
橋梁の生産設計に使います。誤差は、100mに対して0.5mm程度は許されますので、
理論的に正しければ、それでよしとします。
C++で構築します。
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