一応復習しようと思ってやっていたんですけど
ちょっとつっかかってしまったので質問します。
次の2次方程式のふたつの解が[ ]内の関係にあるとき定数aの値と2つの解を求めよ
χ^2-2χ+a [1つの解が他の解の平方]

です。よろしくおねがいします・

A 回答 (3件)

χ^2-2χ+a=0 [1つの解が他の解の平方]



解)2つの解を α、α2 とすると、
解と係数の関係から、
  α+α2=2 ……(1)
  α・α2=a …………(2)

(1)よりα=-2、or 1
(2)に代入して、a=-8 or a=1

ゆえに、a=-8 のとき2つの解α、α2 は、-2、4
    a=1 のとき2つの解α、α2 は、1、1(重複解)

(Ans)
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いちおこの問題の別解を教えますね!



χ^2-2χ+a [1つの解が他の解の平方]

 こうゆうような問題には、「解と係数の関係」を使うと簡単にいくことが多いです!
おさらいしておきましょう!
  <解と係数の関係>
     ax^2+bx+c=0   の時
            ニ解をそれぞれ、α,βと置くと
      {-b/a=α+β
      { c/a=α・β
   という関係が成り立つんだ!
   
この問題の場合、[1つの解が他の解の平方]という条件だから、一つの解をαと置くと、他の解はα^2と置けるんだ!
このことをふまえて問題を解くと・・・

 χ^2-2χ+a [1つの解が他の解の平方]

一つの解をα,他の解をα^2と置く。
解と係数の関係より、
    -(-2)/1=α+α^2  ・・・(1)
       a/1=α・α^2  ・・・(2)
これを整理して、
   α^2+α-2=0      ・・・(1)’
        a=α・α^2  ・・・(2)’
あとは、(1)’の二次方程式からαの値を求める。
 (1)’より
   (α+2)(α-1)=0
  ∴α=-2,1
※ここで注意するのは、α=1とするとα^2=1なので、
        α=α^2  となってしまう。
   そうすると、問題にある二つの解ではなく、一つの解になってしまうので、
     α≠1 
         とする。
これより、
   α=-2   ・・・(3)
さらに、
   α^2=4   ・・・(4)
あとは、(2)’のaを含む式に(3),(4)を代入すれば良い。
 (2)’より、
    a=-2×4
    a=-8  ・・・(5)
(3),(4),(5)より、
  一つの解=-2
   他の解=4
     a=-8 
 
                   以上が解答の流れです。
                   計算ミスなどがあるかもしれないので、一度自分で解いてください!
                   まだ、分からないところがあったら、質問してね!


  
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簡単にヒントだけ。



二次方程式(χ^2-2χ+a = 0 ですよね)の解を t, t^2 とおくと,解が二つとの事なので,t と t^2 は異なる。

t, t^2 が2次方程式 χ^2-2χ+a = 0 の解ですから,
 χ^2-2χ+a = (x-t)(x-t^2) = 0
となります。

後は,この式の両辺の x^2, x の係数と定数項を等しいとおいて得られる連立方程式を解けば,t, a が求まります。この時,t と t^2 が異なる事に注意して下さい。

いかがでしょうか。わかりますよね。
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