No.1
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四辺形の面積 = 1/2 X [両対角線長の積 X sin(対角線の交角)] で計算できます。
計算は自分でやってください。でもこれだけでは、あまり素っ気無いので、上の式が、成立する証明を下記します。以下の説明で画を書いてください。
四辺形の頂点を、A,B,C,D, 対角線の交点を P、対角線の交角を、θ とします。(交角は、2種類ありますが、どちらか1つを、θ としてください。も1つは (2∠R - θ)となりますが、θ は以下の式のように sin の形で使いますから、sinθ = sin(2∠R-θ) で、どちらに決めても同じです。)
四辺形の面積 S = △ABP + △BCP + △CDP + △DAP
= 1/2 (AP X BP + BP X CP + CP X DP + DP X AP ) sinθ
= 1/2 (AP + PC) X (BP + PD) sinθ
= 1/2 X AC X BD X sinθ
これで証明を終わります。念のため、くどくなりますが、式の2行目から、3行目に移る、三角形の面積が三角形の2辺の積と交角の sin をかけたものの1/2に等しい、としているのは、三角形の正弦法則として、幾何の本にありますから、ご自分で調べてください。
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