直交座標を黄経に直すには？

NASAのページから、惑星の直交座標に関するデータを手に入れました。
これを黄経に直したいのですが、どういう計算をすればよいでしょう。
最終的には、「金星は水瓶座の16度20分」という形の数値にしたいです。

どうぞよろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： nyankosense 回答日時： 2005/06/17 19:16

　　ＪＤ　　　　　　惑星　　　　　　　Ｘ　　　　　　　　　Ｙ　　　　　　　　　Ｚ

２４５３５４０．５　金星　－０．５４２２２６　＋０．４１６０７２　＋０．２２１５０６
２４５３５４０．５　地球　－０．０３９８３６　－０．９３１５３３　－０．４０３８５４


上記はDE403という暦から抜き書きした2005年6月19日0時世界時(注１)の
金星と地球の直交座標です(2453540.5は同日のユリウス日)。
(本当はもっと桁数が多いが説明のため下６桁以下を切り捨ててある)

もし入手されたデータの値がこれとほぼ同じであれば、これは赤道直交座標系なので、
黄経を計算するには黄道直交座標系を前提にした前回の回答よりちょっと手間が増え
ますが、以下のようにして計算できます。

まず次の式で赤道直交座標系から黄道直交座標系に変換します
　　　Ｘ＝Ｘ
　　　Ｙ＝Ｙ＊０．９１７４８２＋Ｚ＊０．３９７７７７　　　・・・・・(注２)
　　　Ｚ＝－Ｙ＊０．３９７７７７＋Ｚ＊０．９１７４８２

上の式で変換後の黄道直交座標系の座標値は次のようになります。
　　ＪＤ　　　　　　惑星　　　　　　　Ｘ　　　　　　　　　Ｙ　　　　　　　　　Ｚ
２４５３５４０．５　金星　－０．５４２２２６　＋０．４６９８４８　＋０．０３７７２３
２４５３５４０．５　地球　－０．０３９８３６　－１．０１５３０８　＋０．００００１３


ここから先は前回の回答のとおりですが、DE403は原点が地球ではないので地球から
見た金星の黄経は次のようになります。

　　tan(金星の黄経)＝　(０．４６９８４８＋１．０１５３０８)/(－０．５４２２２６＋０．０３９８３６)・・・・(注３)
　　tan(金星の黄経)＝　－２．９５６１８１
　　　　金星の黄経＝　１０８度４１分２２秒　　・・・・(注４)

当初のご質問は「金星は水瓶座の16度20分という形の数値にしたい」ということでした。
↓の参考URLに各星座毎の黄経の範囲が載っていました。
それによれば「ふたご座は90度から120度」になっています。
なのでこの場合は90度を差し引いた「金星はふたご座の18度41分」が
求める答えでしょうか。


(注１)　厳密には力学時

(注２) 赤道面に対する黄道面の傾き(約23.4393度)をεとすると
　　　　sin(ε）＝　０．３９７７７７
　　　　cos(ε）＝　０．９１７４８２

(注３):分母が正、分子も正なら答えは第一象限(0度から90度）
　　:分母が負、分子が正なら第二象限(90度から180度）なので答えに180度を加える
　　:分母が負、分子も負なら第三象限(180度から270度）なので答えに180度を加える
　　:分母が正、分子も負なら第四象限(270度から360度）なので答えに360度を加える
この計算例では第二象限なので180度を加えています。

(注４)　ちなみに「ステラナビゲーター」という天文シミュレーションソフトによると
　　　同日の金星の黄経は108度45分43秒とのことです。
　　　上の計算結果とは4分21秒角(＝261秒角)の差がありますが、これはDE403が
　　　2000年年初の春分点を基準にしているのに対し、「ステラナビゲーター」は
　　　計算日時(この場合2005年6月19日)の春分点を基準にしているためです。
　　　春分点は地球の歳差運動で１年間に約５０秒角だけ西に移動するので約５年半の
　　　春分点の移動が差になって現れています(歳差運動以外の影響もあるが)。
　　　春分点や地球の歳差運動などについての説明はネットで調べてみてください。

参考URL：http://koyomi.vis.ne.jp/directjp.cgi?http://koyo …

この回答へのお礼

先日お礼を書き込んだのですが、反映されなかったようです。
またしてもお礼を申し上げるのが遅くなりまして申し訳ありません。
nyankosenseさま、本当にありがとうございます。
これで問題は解決いたしました。
とても丁寧に教えていただき、本当に助かりました。

今後もまた、天文に関する疑問が出てまいると思います。
そのときも、どうぞ、助けてくださいませ。
よろしくお願いいたします。

お礼日時：2005/06/24 12:32

No.2 回答者： nyankosense 回答日時： 2005/06/03 01:24

占星術のことは知らないので中途半端な回答ですが。

惑星ｐの直交座標を（Ｘｐ、Ｙｐ、Ｚｐ）とすれば、黄経ｐ＝ｔａｎ(Ｙｐ/Ｘｐ)です。

でもＮＡＳＡの直交座標データが太陽を原点としていれば上記の結果も太陽から
見た黄経になります（もちろん黄道座標系の直交座標の場合）。
地球（座標Ｘｅ、Ｙｅ、Ｚｅ）から見た黄経は、黄経ｐ＝ｔａｎ((Ｙｐ－Ｙe)/(Ｘｐ－Ｘｅ))
これはその時の春分点を基準にした黄経ですから、水瓶座の．．．というご質問への
答とは違いますね。

以下のＵＲＬには座標変換の式が見られますが、占星術関連のＵＲＬかも
知れません（詳しく見ていないのであしからず）。

参考URL：http://www.ffortune.net/fortune/astro/comp/kiso0 …

この回答へのお礼

お礼を言うのが遅くなって申し訳ありません。
なぜか気づくのが遅くなってしまいました。

占星術用の計算がしたいのですが、やり方がよくわからなくて……
ご回答、ありがとうございます。
また新しい情報がありましたら、お知らせください。
よろしくお願いいたします。

お礼日時：2005/06/16 12:33

No.1 回答者： merrycat 回答日時： 2005/06/01 14:51

三角関数を用いて算出してください。