A 回答 (3件)
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No.1
- 回答日時:
ん,問題の式が違っていませんか?
答がlog10(x)=2 で x=100 というなら
2^(log10(x))-1/4x^(log10(4))=0
じゃなくて
(1) 2^(log10(x))-(1/4)x^(log10(4))=0
じゃないんでしょうか?
(1/4) の項を右辺に移して両辺4倍すれば
左辺は 4・2^(log10(x)),すなわち 2^{log10(x)+2} (ここ間違っていますよ!)
右辺は x^(log10(4)) = x^{2 log10(2)}
つまり,
(2) 2^{log10(x)+2} = x^{2 log10(2)}
log10(a^b) = b log10(a) に注意して,(2)の両辺の常用対数をとると
(3) (log10(x)+2)×log10(2) = log10(x)×2×log10(2)
で,
(4) log10(x)+2 = 2 log10(x)
となり,結局
(5) log10(x) = 2
です.
他にもやり方はありますが,shu84 さんの方針を生かしました.
No.2
- 回答日時:
対数の性質:
B,p,q>0のとき
<1> logB[1]=0
<2> logB[B}=1
<3> logB[pq] = logB[p]+logB[q]
<4> logB[p/q] = logB[p]-logB[q]
<5> logB[p^r] = r(logB[p])
<6> B^logB[p] = p
これらの応用です。
2^(log10[x])-(1/4)(x^(log10[4]))=0
という方程式だから、log10(x)が定義できる範囲のxについてだけ考えろ、ということ。(ということはx>0である。)だから安心して対数を取ることができます。
どうせだから、小細工なしのやり方で。
2^(log10[x])=(1/4)(x^(log10[4]))
両辺の対数(底=10)を取ると===========(甲)
左辺=log10[2^(log10[x])]
=(log10[x])(log10[2]) …<5>による。
右辺=log10[(1/4)(x^(log10[4]))]
=log10[1/4]+log10[x^(log10[4])] …<3>による。
=(log10[1]-log10[4])+log10[x^(log10[4])] …<4>による。
=-log10[4]+log10[x^(log10[4])] …<1>による。
=-log10[4]+(log10[4])(log10[x]) …<5>による。
=(log10[4])((log10[x])-1)
さて、4=2^2 だから
log10[4]
= log10[2^2]
= 2(log10[2]) …<5>による。
これを使って、
右辺=2(log10[2])((log10[x])-1)
よって、左辺=右辺は
(log10[x])(log10[2])=2(log10[2])((log10[x])-1)
(log10[x])=2((log10[x])-1)
(log10[x])=2(log10[x])-2
2 = log10[x]
両辺を10の肩に乗せて===========(乙)
10^2 = 10^(log10[x])
10^2 = x …<6>による。
(甲)と(乙)が対になっています。
対数を取って、式を整理して、指数にする。(或いは逆の順番のこともある)
この手はよく使います。
No.3
- 回答日時:
第2項目を移項すると以下の式を得る
2^(log[10]x) = (1/4)* x^(log[10]4)
両辺に4をかけると以下の式を得る
4*2^(log[10]x) = x^(log[10]4)
左辺= 2^2 * 2^(log[10]x)
= 2^(log[10]x + 2)
右辺= 4^(log[10]x)
= (2^2)^(log[10]x)
= 2^(2*log[10]x)
左辺=右辺より 以下の式を得る
log[10]x + 2 = 2*log[10]x
log[10]x = 2
∴ x = 10^2 =100
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