No.1ベストアンサー
- 回答日時:
元の本が手元にないのですが、これはロイの恒等式と呼ばれるものです。
u=V(p1,p2,m)
が最大化されているとすれば ∂u/∂p1=0 が成り立っているはずです。一方、V を p1 で偏微分すると、まず第一要素に p1 があり、第三要素 m の中にも p1 がありますので、それぞれで微分する必要があります。したがって剛税関数の微分をするため
∂V/∂p1 = V1 + ∂V/∂m * ∂m/∂p1
になります。m=E(p1,p2,u) を代入すれば
0 = V1 + Vm * E1
となることが分かります。
No.2
- 回答日時:
ただしm=E(p1,p2,m) はm=E(p1,p2,u) ですね。
さて合成関数の微分とは解析概論p60にUがx、yの関数でさらにx、yが
tの関数のとき
dU/dt=Ux*dx/dt+Uy*dy/dt
さてUが x、yの関数でさらにx、yが tの関数のとき
U=V(p1,p2,E) p1、E p1、E p1
dU/dt=Ux*dx/dt+Uy*dy/dt
Uは3変数のため上のdU/dtは下の∂U/∂p1に同じだとはわかりますか。
∂U/∂p1=Up1*dp1/dp1+Um*dm/dp1
=Up1 +Um *dm/dp1
= V1(p1,p2,m)+Vm(p1,p2,m)*E1(p1,p2,u)
と対比すれば納得されるとおもいますが。
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