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武隈のミクロ経済学P62なんですが、
u=V(p1,p2,E(p1,p2,u))の両辺をp1で微分すると
0=V1(p1,p2,m)+Vm(p1,p2,m)*E1(p1,p2,u)ただしm=E(p1,p2,m)
とあるのですが、この微分の仕方がわかりません。誰か教えていただけないでしょうか?

A 回答 (2件)

元の本が手元にないのですが、これはロイの恒等式と呼ばれるものです。



u=V(p1,p2,m)
が最大化されているとすれば ∂u/∂p1=0 が成り立っているはずです。一方、V を p1 で偏微分すると、まず第一要素に p1 があり、第三要素 m の中にも p1 がありますので、それぞれで微分する必要があります。したがって剛税関数の微分をするため
∂V/∂p1 = V1 + ∂V/∂m * ∂m/∂p1
になります。m=E(p1,p2,u) を代入すれば
0 = V1 + Vm * E1
となることが分かります。
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この回答へのお礼

大変助かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2005/06/27 20:02

ただしm=E(p1,p2,m) はm=E(p1,p2,u) ですね。



さて合成関数の微分とは解析概論p60にUがx、yの関数でさらにx、yが
tの関数のとき
dU/dt=Ux*dx/dt+Uy*dy/dt

さてUが      x、yの関数でさらにx、yが tの関数のとき
  U=V(p1,p2,E) p1、E        p1、E p1

dU/dt=Ux*dx/dt+Uy*dy/dt

Uは3変数のため上のdU/dtは下の∂U/∂p1に同じだとはわかりますか。

∂U/∂p1=Up1*dp1/dp1+Um*dm/dp1

     =Up1    +Um    *dm/dp1

     = V1(p1,p2,m)+Vm(p1,p2,m)*E1(p1,p2,u)

と対比すれば納得されるとおもいますが。
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この回答へのお礼

そうです間違えてました。m=E(p1,p2,u)です。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2005/06/30 20:51

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