複素数と偏微分

　途中式がわからなくて、もうずっと詰まっているので、わかる方いらしたらアホな私に教えていただけるとうれしいです。


まず条件。

f(z) = 1/(1 + exp(-x)) + i /(1 + exp(-y))
ただし z = x + y * i

Uj =
ΣWji * Ii + θj
i

Sk =
ΣVkj * Hj + γk
j

Hj = f(Uj)
Ok = f(Sk)

Ep = (1/2) * Σ|Tk - Ok|^2

Tk - Ok = δk

Epとx,y以外は複素数。
単独で存在するiは虚数記号
他のiとj,kは添え字

わからないのは以下の２式の途中式です。(1式)が(2式)になるらしいのですが、どうしてなのかがよくわかりません。

ΔVkj = -(∂Ep/∂Re[Vkj]) - i（∂Ep/∂Im[Vkj]）--(1式)

ΔVkj = Hj_ *{Re[δk](1 - Re[Ok])Re[Ok]
+iIm[δk](1 - Im[Ok])Im[Ok]} --(2式)

Hj_ は Hj の共役複素数

長くて文字制限があるので回答No.1に私がやってみて失敗したやり方を書きました。微分に詳しい方が見ればおかしいことをしていると思われますのでご指摘いただけるとうれしいです。

No.1 回答者： cat_teru_2 回答日時： 2005/07/02 04:03

教えてgooは自分で回答できないんですね（汗）

とにかく以下に自分(質問者）がやってみてダメだった式変形を書きます

1式の第1項
= -(∂Ep/∂Re[Vkj])

= -(∂Ep/∂Re[Ok]) * (∂Re[Ok]/∂Re[Sk])　* (∂Re[Sk]/∂Re[Vkj])

= Re[Tk - Ok] * (∂Re[Ok]/∂Re[Sk])　* (∂Re[Sk]/∂Re[Vkj])

= Re[δk] * (∂Re[f(Sk)]/∂Re[Sk])　* (∂Re[Sk]/∂Re[Vkj])

= Re[δk] * Re[Ok] * (1-Re[Ok])　* (∂Re[Sk]/∂Re[Vkj])

= Re[δk] * Re[Ok] * (1-Re[Ok])*(∂Re[Σ(Vkj * Hj) + γk ]/∂Re[Vkj])

= Re[δk]*Re[Ok]*(1-Re[Ok])
*{∂(Re[Vkj]*Re[Hj] - Im[Vkj]*Im[Hj])/∂Re[Vkj]}

= Re[δk]*Re[Ok]*(1-Re[Ok])*Re[Hj]

第2項も同様に展開すると

第2項
= Im[δk]*Im[Ok]*(1-Re[Im])*Re[Hj]

となって、最終的な式は
第1項　+ 第2項
=Re[Hj]*{Re[δk](1 - Re[Ok])Re[Ok]
+iIm[δk](1 - Im[Ok])Im[Ok]}

一見似ていますが、Hj_のところにRe[Hj]が来てしまっています。