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∃x(Px∧Qx)、∃x(Sx∧∀x(Qy⊃┐Rxy))→∃x(Px∧┐∀y(Sy⊃Ryx)

もとはある数学者(P)は変人だ(Q)
ある実業家(S)はいかなる変人をも評価しない(R)

以上が前提で

ある実業家はある実業家によって評価されない


この推論を証明できまでしょうか?
(1)
(2)




みたいな感じで出来ますでしょうか?
出来る方いたら教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

ある数学者(P)は変人だ(Q)


ある実業家(S)はいかなる変人をも評価しない(R)

(1):実業家かつ数学者である人もありうる。
(2):数学者の中には変人もいる(上の命題より)。
(3):(1)(2)より、実業家かつ変人である人がいる。
(4):いかなる変人をも評価しない実業家がいる(下の命題より)。
(5):(3)(4)より、(たとえ実業家であったとしても)変人であるような人が、ある実業家によっては評価されないことがある。

こんな感じ?
変人実業家という存在に気付けば、答は出ます。
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> ∃x(Px∧Qx)、∃x(Sx∧∀x(Qy⊃┐Rxy)) → ∃x(Px∧┐∀y(Sy⊃Ryx)



二つ目の式は∃x(Sx∧∀y(Qy⊃┐Rxy)) のタイプミスではないでしょうか?

> ある実業家はある実業家によって評価されない

これは式から考えるに「ある数学者はある実業家に...」では?

以上の訂正が正しい場合、例えば、前提と証明したいことの否定┐∃x(Px∧┐∀y(Sy⊃Ryx)) から矛盾を導出して証明できると思うのですが、ただ、これは学校の宿題ではないでしょうか?
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