１次元の井戸型ポテンシャル

以下のような１次元の井戸型ポテンシャル
　　　　　　　　　　　　　　V(x)＝０　（－L＜ｘ＜L)
　　　　　　　　　　　　　　　　＝V　　（ｘ＜－L,　ｘ＞L)
　　　　　　ただし　０＜E<V
中の質量ｍの粒子について・・・・
この問題でグラフの交点を求めることによって、固有値が求められますが単純な計算では出せません。よって、以下のような課題を出されました。

上の問題で適当なVとLについて、固有値をニュートン法などの簡単なプログラムを組んで、数値的に計算して求めよ。また、そのときの固有関数を求めてプロットせよ。

以上の問題なのですが、簡単なヒントなのでよろしいので分かる方がいたら教えてください。お忙しい中ありがとうございました。　　　　

No.1 回答者： siegmund 回答日時： 2001/10/20 02:27

> この問題でグラフの交点を求めることによって、

> 固有値が求められますが単純な計算では出せません。
と書かれているところを見ますと，
領域をｘ＜－L, －L＜ｘ＜L，Ｌ＜ｘ，の３つに分けて
それぞれの領域の波動関数を接続して tan あるいは cot を含んだ
連立方程式が出るのはご存知なんですよね．

そうすると，あとはそれこそ問題通りに
> 上の問題で適当なVとLについて、
> 固有値をニュートン法などの簡単なプログラムを組んで、
> 数値的に計算して求めよ
だけだと思うんですが...
連立方程式の数値解がわかれば波動関数のグラフもすぐ描けますし．