質問

円周率の計算式って何ですか？

質問者：rourourou
投稿日時：2005/07/24 12:54

3.141592・・・と円周率がありますが、円周率ってどういう式をたてて計算すればあんなものが出てくるんでしょうか？

それともここでは回答できないような相当複雑で難しい式なのですか？

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回答 (7件)

No.7

回答者：ymmasayan
回答日時：2005/07/24 15:47

余談ですが実験で近似値を求める方法もあります。
０から１の範囲の乱数を２つ発生させます。
これを仮にＸ，Ｙとします。
Ｘ^2＋Ｙ^2≦１の回数を数えこれをＮとします。
Ｎ／全回数×４が円周率です。
正方形の中に４分の１の円を書いてみれば意味が分かります。

質問者のみ
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No.6

回答者：tasu9
回答日時：2005/07/24 14:47

円周率πを求める計算式はいくつかありますが、その式でちゃんとした値が出るのでなく、πに近い値が出るだけです。
昔の人は、３．１４＜π＜３．１４２とか不等式ではさんでこの式から、第２位までは３．１４だな～という感じで近い値を求めたようです。
高校で習うことを使いますが、３．１４まで求める方法は↓

質問者のみ
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No.5

回答者：sinobu_wednesday
回答日時：2005/07/24 13:16

πを計算する方法はいくらでもあります。古典的には、正多角形に内接する円と、その円に内接する正多角形を考え、それぞれの正多角形の周の長さを計算することで、

（内接多角形の周の長さ）＜円周＜（外接多角形の周の長さ）

のを利用して円周を求め、πを近似しました。

また、近代数学ではライプニッツの公式を使うとπを計算することが可能です。

π＝(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-…）×4

しかしこの方法ではπの収束が遅く（つまり中間項の数を非常に大きくしないとπの精度が高まらない）、実際の計算にはあまり向いているとは思えません。ただ、電卓でも簡単に計算できますから、試してみると面白いとは思います。

πを相当の桁数計算する場合（コンピュータで計算する場合）は、ガウス・ルジャンドルのアルゴリズムという方法などが使われます。これは収束が早いため、非常に多い桁のπを比較的素早く計算することが可能です。