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3.141592・・・と円周率がありますが、円周率ってどういう式をたてて計算すればあんなものが出てくるんでしょうか?

それともここでは回答できないような相当複雑で難しい式なのですか?

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回答 (7件)

余談ですが実験で近似値を求める方法もあります。
0から1の範囲の乱数を2つ発生させます。
これを仮にX,Yとします。
X^2+Y^2≦1の回数を数えこれをNとします。
N/全回数×4が円周率です。
正方形の中に4分の1の円を書いてみれば意味が分かります。

円周率πを求める計算式はいくつかありますが、その式でちゃんとした値が出るのでなく、πに近い値が出るだけです。
昔の人は、3.14<π<3.142とか不等式ではさんでこの式から、第2位までは3.14だな~という感じで近い値を求めたようです。
高校で習うことを使いますが、3.14まで求める方法は↓

πを計算する方法はいくらでもあります。古典的には、正多角形に内接する円と、その円に内接する正多角形を考え、それぞれの正多角形の周の長さを計算することで、

(内接多角形の周の長さ)<円周<(外接多角形の周の長さ)

のを利用して円周を求め、πを近似しました。

また、近代数学ではライプニッツの公式を使うとπを計算することが可能です。

π=(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-…)×4

しかしこの方法ではπの収束が遅く(つまり中間項の数を非常に大きくしないとπの精度が高まらない)、実際の計算にはあまり向いているとは思えません。ただ、電卓でも簡単に計算できますから、試してみると面白いとは思います。

πを相当の桁数計算する場合(コンピュータで計算する場合)は、ガウス・ルジャンドルのアルゴリズムという方法などが使われます。これは収束が早いため、非常に多い桁のπを比較的素早く計算することが可能です。

基本的な計算式は他の方の回答の通りです。

しかし、実測値を元に計算するのでは細部での誤差が大きいので、別の計算式を用いて計算します。

また、πの計算はコンピュータの速度比較にも使われる事もあります。

簡易計算では

22/7

実際は「無限級数」を使います。
(円弧を無限の多角形で計算します)

例えば、

割り切れない 1/3=0.333333333333........

を、分数式で 1/3 と 表現しますね?

円周率(π)も割り切れません。 

π=3.14159265.......

円周と直径を測って 円周÷直径 で円周率を求められます。
計測に誤差があっては正確な答えは出ません。

円周÷直径=円周率です。

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