確率について

過去問です。おしえてください。
確率の公理を用いて次式をしめしてください。
任意の事象Ａ，Ｂに対して
ｐ（Ａ∪Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）－Ｐ（Ａ∩Ｂ）

No.1 回答者： aad 回答日時： 2001/10/22 11:30

確率の公理は覚えていませんが…

Ｐ（Ａ∪Ｂ）は、事象Ａまたは事象Ｂが起こる確率、
Ｐ（Ａ）とＰ（Ｂ）は、それぞれ事象Ａ、Ｂが起こる確率、
Ｐ（Ａ∩Ｂ）は、事象Ａと事象Ｂが同時に起こる確率　です。
したがって、事象Ａが起こる場合を考えたとき、その中には事象Ｂが同時に起こる場合が含まれており、それは事象Ｂについても同様（事象Ａが同時に起こる場合を含んでいる）です。事象ＡとＢが同時に起こる場合を二重に考えてしまうので、同時に起こる確率を１回分差し引きます。

No.2 回答者： yasu-mix 回答日時： 2001/10/22 23:37

確立の公理はちょっと忘れましたが、これは円を書くと良くわかると思います。

ａａｄさんと一緒なのですが、円だとわかりやすいと思いますので・・
確立の公理を用いて述べたい場合には、駄目駄目ですがね・・(苦笑)

Ｐ(Ａ∪Ｂ)は、Ａ，Ｂどちらかが起こる確率ですね。
まず、二円を書きます。
そのときに一部分だけ重なるようにして下さい。
内、一つの円をＰ(Ａ)、残りもう一つをＰ(Ｂ)とします。
重なっている部分は、両方ともが起こっているのですからＰ(Ａ∩Ｂ)となります。
そのとき、やはり２円が重なっているわけですから、二重にならないようにその重なり分を引きます。
よって、Ｐ(Ａ)＋Ｐ(Ｂ)－Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ(Ａ∪Ｂ)
となります。
そして、２円が重ならなかった場合でも、Ｐ(Ａ∩Ｂ)が０となるだけなので、この公式で満たします。

こんな感じで、わかっていただけたでしょうか?
できたら、見ながら円を書いて考えていただけると、よくわかると思います。