全部でn種類のシールが1枚おまけでついてくる商品があるとします。どの種類のシールがでる確率もすべて一定とします。このとき、全ての種類のシールを集めるために必要な商品の購買数の期待値は?
期待個数=n×(1+(1/2)+(1/3)+(1/4)・・・・+(1/n))
という結果をみたのですが、どうしても理由が分かりません。

A 回答 (1件)

 最初の1枚目を引くときはカードは何でも良いので確率は1です。

期待値も1になります。
 2個目は、最初の1枚目と違うカードを引く必要があり、その確率は(n-1)/nです。このような確率の期待値は逆数になりますのでn/(n-1)。
同様に、3枚目の期待値はn/(n-2)。

n-3枚を集め終わったとき、残る3枚のどれかを手に入れる確率は(n-(n-3))/n=3/nで、期待値はn/3です。同様に2枚残しているときの期待値はn/2、最後の1枚の期待値はn/1となります。
これらを足して、

期待値=1+n/(n-1)+n/(n-2)+・・・n/3+n/2+n

nでくくると
期待値=n×(1/n+1/(n-1)+1/(n-2)+・・・1/3+1/2+1)

前後を入れ替えると質問の式になります。

ということで説明はよろしいでしょうか?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

当に目からうろこ、納得しました。
ありがとう御座いました。

お礼日時:-0001/11/30 00:00

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

今、見られている記事はコレ!

  • 数学は日常生活に役立っているのか?専門家に聞いてみた

    3月14日は、1997年に財団法人日本数学検定協会が制定した数学の日である。あなたは学生の頃、数学は得意だっただろうか? 筆者のように得意ではなかった人なら、「将来、これが何の役に立つのだろう……」と四苦八苦...

  • この問題解けますか?「1・1・5・8」を使って10を作るパズル

    テンパズルというのをご存知でしょうか。この名前は知らなくともやったことのある方も多いと思いますが、どういうものかと言いますと、4つのひと桁の数字を足したり引いたり掛けたり割ったりして10にする、というも...

  • 数学は実生活で役立つのか

    学校で学んだ事柄が後々の仕事に役立ったなどという話は、よくあるケースですが、学んでいる最中はなかなか気づかないものです。子どもから「数学ってなんの役に立つの?」と聞かれて、数学が苦手だった親はどう答え...

  • 無駄に覚えている数字ってどのくらいあります?

    覚えたくても覚えられない数字がある一方で、なんとはなしに記憶した数字がずっと頭に残っているケースもあります。くっきりと覚えてはいるものの「多分、これ一生使わないんだろうな…」と思っている数字、今日はそ...

  • あなたも挑戦!?バカ田大学入試

    大人気ドラマ「ガリレオ」、観ている方も多いのではないでしょうか。学生時代に数学が苦手で、もう数式なんて見たくない!と思っていても、さらさらと難解な数式を操る湯川先生(福山雅治さん)の姿を見るとかっこい...

おしトピ編集部からのゆる~い質問を出題中

お題をもっとみる

このQ&Aを見た人が検索しているワード


このカテゴリの人気Q&Aランキング

おすすめ情報

カテゴリ