No.2ベストアンサー
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No.4
- 回答日時:
おはよう御座います。
早速回答です。
「ラジアンの定義」は半径と同じ長さの円弧を取ったとき半径の開く角度が1ラジアンです。
「円周率の定義」はyusuke5111さんの回答にあります。
では、円周率πはどのようにして求めるか?
tan(π/6)=1/√3の逆関数
Arctan(1/√3)=π/6
π=6*Arctan(1/√3)
となります。
Arctanはtanの逆関数です。
実際は、これを級数展開して求めます。
Arctan(x)=xーx^3/3+x^5/5ー・・・
を用いて、
Arctan(1)=1ー1/3+1/5ー1/7・・・
また、Arctan(1)=π/4
ですから、
π/4=1ー1/3+1/5ー1/7+・・・
これから、πを求めることができます。
しかし、これでは収束が遅いから沢山取らなくてはなりません。
つぎの級数はもっと収束が早いですネ。
π=16*(1/5-1/(3*5^3)+1/(5*5^5)-・・・)-4*(1/239-1/(3*239^3)+・・・)
参考文献:解析概論 高木貞治著 岩波書店
以上です。
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