アーレニウスの式

アーレニウスの式について簡単にわかりやすく教えてください．

No.4 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2001/11/01 23:12

物理屋の siegmund です．

反応速度の増加はアレニウスの式から説明できます．

gedo-syosa さんが書かれていますように
(高三でしたよね．よく勉強していますよね)，
反応速度のアレニウスの式は
(1)　　k = e^(- Ea/RT)
です．
T は絶対温度ですから，T0 = 273 [K]，摂氏温度を t [℃] として，
(2)　　T = T0 + t
になります．
(1)では指数関数中の分母に T がありますが，
反応が余り高い温度で起きないときは T0 >> t ですから
(3)　　1/T = (1/T0) {1/(1 + t/T0)} ≒ (1/T0) {1 - t/T0}
と近似できます．
これを(1)に代入整理して
(4)　　k = A e^(-Ea/R T0) e^(Ea t/R T0^2)
ですから，buriso さんの７℃増加で反応速度が倍になるというのは
(5)　　e^(7 Ea /R T0^2) = 2
であることを意味しています．

14℃だったら，0℃の時に比べて
(6)　　e^(14 Ea /R T0^2) = {e^(7 Ea/R T0^2)}^2 = 2^2 = 4
倍になりますし，
35℃だったら
(7)　　e^(35 Ea /R T0^2) = {e^(7 Ea/R T0^2)}^5 = 2^5 = 32
倍になります．

なお，アレニウスの式の物理化学的意味については
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=32415
をご覧下さい．

No.3 回答者： rei00 回答日時： 2001/11/01 18:52

rei00 です。

補足拝見しましたが，お書きの問題はア－レニウス式の問題じゃないように思いますが。

> ７℃で反応速度が２倍になると仮定しています．
　これは７℃温度が高くなると反応速度が２倍になるという意味ですね。

> 私の考えではもし温度が３５℃だった場合
　「温度が３５℃高くなった場合」でしょうか。「温度が３５℃の場合」でしょうか。以下の議論は前者のように思えますが・・・。

> ３５÷７＝５　２×５＝１０　となるのですが
> 実際は２＾５になりますよね．
> そのへんが納得できないのです．
　温度が７℃高くなると反応速度が２倍になりますね。では，１４℃高くなると２倍になった速度がさらに２倍に，つまり 2^2 倍になります。同様に２１℃高くなると 2^3 倍に，２８℃高くなると 2^4 倍に，そして３５℃高くなると 2^5 倍になります。

　いかがでしょうか。この議論にはア－レニウス式は直接関係ありません。buriso さんがお書きの「私の実験では業界の基準により７℃で反応速度が２倍になると仮定しています．」だけからの結論です。

No.2 回答者： rei00 回答日時： 2001/11/01 17:00

　式そのものは gedo-syosa さんがお書きの通りです。

ですが，ア－レニウスの式の何がお知りになりたいのでしょうか？この式に関する事を全て書けば，一冊の本になるぐらいの量がありますが。

　この点及びどの程度のレベルの事かを補足された方が，望みの回答が得られやすいと思います。

この回答への補足

卒業研究でアーレニウスの式を使った計算をしなければならないのですが式の原理がさっぱり分かりません．私の実験では業界の基準により７℃で反応速度が２倍になると仮定しています．私の考えではもし温度が３５℃だった場合　３５÷７＝５　２×５＝１０　となるのですが実際は２＾５になりますよね．そのへんが納得できないのです．

補足日時：2001/11/01 17:36

No.1 回答者： gedo-syosa 回答日時： 2001/11/01 16:54

反応速度定数は温度と活性化エネルギーが変化すると定数ではなくなりますので、

この関数を表したものが、アレニウスの式ではないでしょうか？

　　ｋ＝Ａｅ＾(－Ｅａ/ＲＴ)

（ｋ；反応速度定数、Ａ；頻度因子、Ｅａ；活性化エネルギー、Ｒ；気体定数、Ｔ；絶対温度、ｅ；自然対数の底）

多分、そんな感じだと思います。
信用しないでください。（爆