三角形の面積計算で三辺a,b,cが判った場合の
面積Sを計算する式を教えて下さい。
異形の面積の計算で苦労しております。

A 回答 (4件)

底辺の長さを c とします


頂点から垂線を下ろし、角ac から垂線までを x とします
x=( a^2 - b^2 + c^2 )/ 2c  ( ^2 は2乗をあらわします)
高さ=√( a^2 - x^2 )
S= c × 高さ ÷ 2 です
電卓で簡単に計算できますが、下記に式の説明とEXCELファイルがあります。

http://www.sam.hi-ho.ne.jp/okamoto-masaharu/
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へロンの公式を使ってください。


面積S=√s(s-a)(s-b)(s-c) ただしs=1/2(a+b+c)
あなたが中学生ならこれを覚えておくことをお勧めします。
どうせ高校でやるのですから。
勉強のほう頑張ってください。
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◆Naka◆


TCMさんのおっしゃる「ヘロンの公式」が一番楽です。

他の方法をご紹介しましょう。
まずは中学生でも出せる方法です。
△ABCの頂点AからBCに垂線を下ろします。この垂線の足をHとします。
そしてBHの長さをxとすると、△ABHに三平方の定理を適用して、「AHの2乗」の長さをxを用いて表します。…[1]式
同様にHC=BC-xとして、△AHCにも三平方の定理を適用して、やはり「AHの2乗」をxを用いて表します。…[2]式
その2つをイコールで結んで、その方程式を解けばxの値が求まります。
それを[1]式に代入して、高さAHを求めればいいです。

あと一つは余弦定理をもちいて、cos Aの値を求め、「sinA^2+cosA^2=1」に代入してsinAを求めます。
それから「S=1/2bc cosA」に代入すれば求まります。

まあ、こんな方法もあるってことで… (^o^)丿
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三辺の長さが分かっている場合は、ヘロンの公式で求めることができます。

すなわち面積Sは、
 S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}
です。ただし、s=(1/2)(a+b+c)とします。
 下記参考URLも参考にしてください。

参考URL:http://www.bas.nias.ac.jp/~cafe/heron/heron.html
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この回答へのお礼

ヘロンの公式は40数年前に習ったような気がします。
思い出しました。ありがとうございました。たすかりました。

お礼日時:-0001/11/30 00:00

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