加速度→速度→変位の関係

加速度，速度，変位の関係を微分積分を使ってやさしく詳しく教えてください。

No.1 回答者： Min_2 回答日時： 2001/11/09 16:59

加速度a、速度v、変位x、時間をtとして、

v=dx/dt,a=dv/dtです。
例えばt時間後の変位Xが
X=t^2
だったとするとt時間後の速度vは
v=2t
ですし、加速度aは
a=2
となって加速度はいつも一定です。

No.2 ベストアンサー 回答者： Jizou 回答日時： 2001/11/09 23:48

速度は加速度を時間で積分したものです。

例えば初速度 0m/sec、加速度 2m/sec/sec で 8秒間加速すると
次のような積分になります。
（テキストでどう書けば良いのか分かりませんでした。(^^;)）

加速度　　　　a(t) = 2
速度　　　　　 v(t) = 積分[ a(t)dt ]
　　　　　　　　　　　= 2t + V0 （ V0は初速度）
8秒後の速度 v(8) = 2 * 8 = 16 （初速度をゼロとした）

（* は掛け算のつもりです。）
というわけで、8秒後の速度は 16m/sec となります。

距離は速度を時間で積分したものになります。
同じように初速度 0m/sec、加速度 2m/sec/sec で 8秒間加速すると

速度　　　　　 v(t) = 2t （初速度はゼロとする）
位置　　　　　 x(t) = 積分[ v(t)dt ]
　　　　　　　　　　　= t*t + X0 （ X0はスタート位置）
8秒後の位置 x(8) = 8 * 8 = 64 （スタート位置をゼロとした）

つまり 64m進んだということになります。

この程度で良いのでしょうか？
もっとやさしく？
それとももっと詳しく？


Jizou

No.3 回答者： Senkeidaisu 回答日時： 2001/11/10 10:12

まず変位をxとしたとします。

x軸上のどこにあるか、ということですね。変位xは時間tの関数になっています。x=f(t)という形です。ある時間tのとき、どこにいるかが決まります。
速度は(距離)÷(時間)の式で分かるとおり、一定時間ごとにどれくらい距離が変化するか、ということです。この「一定時間」を限りなく0に近づける…、これこそは微分ですね。ということで、速度は変位を時間で微分したものということになります。v=dx/dtと表せます。
同様に加速度とは、速度がどれくらい変化するか、ということですから速度を時間で微分することで求められます。α=dv/dt=d^2x/dt^2と表せます。

これが分かれば、逆の積分の方もなんとなくわかると思います。

回答になってないかもしれませんが、ちょっと気がついたことだけ書かせてもらいました。

では。