スピンエコー法とNMR信号

こんにちは。fMRI で脳と言語の関係について研究している院生です。MRIの仕組みについて理解を深めるために磁気共鳴あたりからいろいろ読んでいるんですが、文系出身のためか理解が遅くスピンエコー法のところでいまいちよく分からなくなりました。読んでいるサイトから引用すると、「最初の90度パルスから1/2TE時間後に180度パルスを加え、X-Y平面に拡散したスピン磁気モーメント全体をーY軸方向に回転させるとTE時間後にーY軸上に位相が揃う。」そのためこのスピンエコー法を「180度パルスを利用することで磁場の不均一性を伴う位相の乱れを物理的に消去する方法を考えると理解しやすい」とあります。このところでなぜ180度パルスがそういう役割を果たせているのかいまいち分かりません。この辺を噛み砕いて教えていただけないでしょうか。今イギリスで院に行っているので人に聞いても英語のためか物理の話がいまいち分からずこちらに質問しました。長文で申し訳ありませんがよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： imoriimori 回答日時： 2005/09/22 10:19

「でももしお時間がありましたらどうして180度パルスをかけると、Aは8時にBは5時にならないのか教えていただけますか?平面ではなくｘｙｚ軸だからでしょうか?」につきまして。

うーむ。励起の話は掘り下げると難しくて本当の議論は量子力学的な話になるのだそうです。それは私の付け焼き刃ではどうにもなりません。

古典的な回転コマのアナロジでなんとかやるとして（これも私は付け焼き刃ですが）、
この例において、９０度パルスや１８０度パルスの励起ＲＦ磁場はＸ方向を向いています。このＸ軸を向いている磁場というのが、Ｘ軸を中心に回転させるということにつながっていきます。

以下で少し細かく見ていきます。

スピンの向きはＸ方向成分、Ｙ方向成分、Ｚ方向成分（９０度パルスのあとはこれはゼロになっていますが）に分けられます。
励起後ある時刻でＸＹ面内のどこかを向いているとします。そのスピンはＸ方向を向いている成分とＹ方向を向いている成分にベクトルを分解できますよね。TE/2の経過後のＡのスピンが２時を向いているのであれば、Ｘ方向にかなりの成分があり、Ｙ方向にちょっと成分がある、そういう分解となります。

その二つの成分それぞれに対する励起磁場の効果を考えます。
ここで大事なのは、励起磁場は自分と同じ方向（Ｘ方向あるいは－Ｘ方向）を向いている成分については影響を及ぼさず、それ以外の方向を向いている成分だけに影響を及ぼす、ということです。
数学的に言うと、スピンに対する励起磁場の影響は、「ベクトルの外積」で決まります。なぜ外積かというのは、ここでは天下りを受け入れるしかありません（さもなくば本格的な教科書）。
外積というと難しいですが、
二つのベクトルが同じ向き（あるいは反平行）だったら外積の結果はゼロ（作用なし）、Ｘ方向の励起磁場はＸ方向のスピン成分に作用を及ぼさない。
二つのベクトルの向きが直交だったら外積の大きさは最大。そして外積の向きは二つのベクトルの両方と直交する第三の方向！
１８０度パルスの最初の一瞬を見てみると、Ｘ方向の励起磁場の大きさを|R|、Ｙ方向のスピン成分の大きさを|S|とすると、結果の大きさは|R|×|S|で、まあ今の場合大きさはどうでもよくて向きに関心があるわけですが、受ける力の向きは、励起磁場Ｒの向き（Ｘ方向）とスピンＳの向き（Ｙ方向）とどちらにも直交、この場合はＺ軸を向く。
つまり、Ｙ方向のスピンはＸ方向の励起磁場によりＺ方向に力を受ける、この結果Ｚ方向に少しねじ曲げられる。
地球コマの回転軸をちょっとひねってやると、ひねった方向とは別の方向に軸がかしぎますが、それと同じです。

この調子で１８０度パルスの励起を続けていくと
Ａスピンに対する１８０度パルスの作用は、

Ｘ方向成分に対して作用を及ぼさない。いくら励起を続けても、ＡスピンのＸ方向成分はそのまま残る。
Ｙ方向成分に対しては、１８０度パルスのごく最初の部分ではちょっとＺ方向に向きＹＺ成分ということになるが、ＹＺ成分も励起磁場Ｒの方向（Ｘ軸方向）に対して直交であるから、励起を続けるとさらに向きを変えていく（Ｘ軸を中心に回転していく）、ある程度の励起磁場を続けると、Ｙ成分は－Ｙ成分となる。ここで１８０度パルス終了。

Ｘ成分はそのまま、Ｙ成分はひっくり返る。２時に向いていたのが４時になる。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。「お礼」を書いたあとに「補足」を付け足したら、そちらが上に来てしまったんですが、お答えいただいて助かりました。ここまで詳しく説明されているものが今までなかったのでいまいちあやふやでしたが、ようやくスピンエコーの仕組みが分かりました。こちらのご回答もプリントアウトしてあとでまた復習します！お時間を割いてお答えいただきありがとうございました。

お礼日時：2005/09/22 18:18

No.1 回答者： imoriimori 回答日時： 2005/09/21 12:53

理系であってもMRIは難しいですからねえ。

fMRIならばスピンエコーをすっとばしてグラディエントエコーだけ学ぶという手もあるでしょうが、やはりスピンエコーは基本でしょうし。

回転座標系で見ることを理解されているとして簡単な説明を試みましょう。

90度パルスの直後全スピンともＹ軸を向いているとする（そういう向きになるように９０度パルスをかけた）。Ｙ軸は時計の１２時。
↓
ミクロな磁場不均一性などの理由で各スピンは勝手にＹ軸からてんでんばらばらに向きをそらしていく。
たくさんのスピンがあるけど、二つだけ見る。
Ａスピンは時計回りに向きを変えていくとする。どんなスピードでも良いけど、例えばTE/2あたり二目盛の向き回転とする。時間TE/2経過後に時計の２時方向まで向きを変えることになる。（もっと大きなずれかもしれないけど、このくらい小さい方が説明しやすいので）
ＢスピンはＡとは微妙に違う磁場環境にあるのでＡと同じには動かない、これもどっち向きでもどんなスピードでも良いけど、例えば反時計回りにTE/2あたり一目盛とする。TE/2経過後は、時計の１１時を向いている。
↓
ここで１８０度パルス。１８０度パルスによりＡとＢの位置はＸ軸（９時から３時の軸、１８０度パルスのかけかたはいくつかありますが、ここではそうしておきましょう）を中心にひっくり返り、Ａは時計の４時に向きを変えさせられる。Ｂは時計の７時へ。
↓
そこから先、ＡとＢはそれぞれ以前の状態と磁場環境は変わらないのだから以前のスピードと以前の向きで動き続ける。その結果、
↓
１８０度パルスからTE/2経過後、
Ａは４時から６時へ位置する。Ｂは７時から６時へ位置する。
めでたく合体。６時は－Ｙ軸。
全てのスピンは、１８０度パルスからTE/2時間経過後位相を揃えて合体することになり、ここでスピンエコーのピーク発生。

これで１８０度パルスの役割がわかるといいのですが、どうでしょう。

この回答への補足

でももしお時間がありましたらどうして180度パルスをかけると、Aは8時にBは5時にならないのか教えていただけますか?平面ではなくｘｙｚ軸だからでしょうか?

補足日時：2005/09/22 06:03

この回答へのお礼

大変分かりやすく説明していただいて有り難うございます。Y軸から下に行くスピンの事を考えていなかったので、位相がいつどうして揃うのか分かっていませんでした。また180度パルスをかけるというと、この場合ならAは8時になってBは5時になるからどうしてーY軸で位相が揃うのか分かりませんでした。X軸を中心にひっくり返ると言うことで、目から鱗でした。ご回答はプリントアウトしてまた復習します!

お礼日時：2005/09/22 04:24