日経平均のフラクタル次元を求めたいのですが、上手くいきません。ボックスカウンティング法で四半期、月次デーダについてやってみましたが、思うような結果が出てこないのです。
 そこで、R/S法(リスケールされたレンジ)といわれるもので求めてみようと思っているんですが、手法を記載したものが見つかりません。どなたかお教え願えないでしょうか?
 

A 回答 (2件)

 時系列解析で用いられるフラクタル次元の主なものとして



(1)相関積分で求める相関次元
(2)樋口法による時系列のグラフのフラクタル次元

などが挙げられます。ボックスカウンティング法は,比較的低次元のデータでは有効ですが,高次元の場合に非常に膨大なデータ数が要求される難点があります。
 この問題に対し,Grassberger と Procacciaが1983年に(1)の相関積分を用いた方法を発表し,フラクタル次元の一種である相関次元が容易に求まるようになりました。この方法は観測された1次元時系列データに対して,時間遅れ座標を用いて,多次元位相空間に軌道を再構成し,その軌道の埋め込まれる図形の性質を定量かしようとするものです。
 また(2)の方法は(1)の相関積分を用いたフラクタル次元解析が再構成軌道の位相幾何学的性質の定量化であったのに対して,時系列のグラフそのものが示す複雑さを定量化しようとするものです。つまり時系列を示すグラフを海岸線のように2次元空間(平面)を埋めるパターンとして捉え,その複雑さを定量化しようとするものです。

(1)の方法の文献
(1-1)Grassberger & Procaccia:"Mesuring the strangeness attractors",
Physica D, 31,pp.189-208,1983
(1-2)高安秀樹 編著:「フラクタル科学」,朝倉書店,1990
などの他多数があります。(1-2)はプログラム・リストが記されているので挙げておきました。

(2)の方法の文献
(2-1)樋口知之:「時系列のフラクタル解析」,
     統計数理,第37巻,第2号,pp.209-233,1989
これは結構長い論文ですが,非常に詳しく書かれているので理解し易いと思います。
(2-2)松葉育雄:「カオスと予測」
数理科学,第30巻6号,pp64-69,1992
この論文では「樋口法」によって日経平均のフラクタル次元を求めた結果が示されています。

以上参考になれば幸いです。

P.S.
合原一幸 編:池口 徹・山田泰司・小室元政 著
「カオス時系列解析の基礎と応用」
産業図書,2000
は一読の価値ありです。
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直接的な回答ではありませんが、以下のサイトが参考になりますでしょうか?


1.http://www.888.co.jp/index.html
2.参考URLサイトの中で、
----------------------------------------
13.フラクタルな金融リスク (その1)   14.フラクタルな金融リスク (その2) 
 15.フラクタルな金融リスク (その3:完)
--------------------------------------
が参考になりますでしょうか?

●成書
1.MATLABによるカオスとフラクタル/小国力/朝倉書店/1998.5 
2.岩波講座応用数学/対象 7/岩波書店/1993.4 
3.カオスと資本市場/エドガー・ピーターズ…[他]/白桃書房/1994.2 
4.カオスとフラクタル/臼田昭司/オーム社/1999.2 
5.カオスとフラクタル入門/山口昌哉/放送大学教育振興会/1992.3 
6.カオスの数理と技術/合原一幸/放送大学教育振興会/1997.3 

ご参考まで。

参考URL:http://village.infoweb.ne.jp/~fwge5546/
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