テキストボックスに文字挿入したい - JavaScript - 教えて！goo

テキストボックスがあり、そこに文字が並んでいて、ある場所にカーソルがあるとします。そのカーソルの場所にボタンクリックで文字を挿入というのはできるものでしょうか。

テキストボックスにカーソルがある状態でボタンにカーソルを移動するとそもそも無理なのかと思ったため、質問されていただきました。

(例）
テキストボックス：東京|都に行った
「｜」はカーソルのつもり。
ボタンをクリックすると「｜」の次に「ほげほげ」という文字が入るようなことができるでしょうか。