材料力学で、断面積の減少率を求める問題での質問

断面積５０mm＾2,長さ２mの軟鋼鉄（E＝206GPa)製の丸棒に、質量600Kgのおもりをつりさげた。このとき、棒の伸び、断面積の減少率を求めなさい。ただし、丸棒の質量を無視し、ポアソン比は0.3とします。という問題の答えを求める式の中で（途中の式は省きましたが）A’/A＝（π/4d’^2）/（π/4d^2)＝d’＾2/d＾2＝(（d+δ）＾2)/ｄ＾2＝(d＾2(1+ε’）＾2)/d＾2、の中の部分で、
(d+δ）＾2がd＾2(1+ε’）＾2、になるのが解らないのですが、教えてください。（式をパソコンで入力するのが初めてなので、式の表し方に間違いが有るかもしれませんが、解らない部分の方は、間違いないと思います。）
　　

No.4 ベストアンサー 回答者： Teleskope 回答日時： 2005/10/13 11:39

　

　
>>　（1＋ε’）＾2＝（1－1.71×10＾－4)＾2＝0.9997 <<


　計算は カッコの中が先、掛け算 割り算 が先、ですよね、

　　1.71×10^-4

のところは掛け算なので先にやってしまいます。「10のマイナス４乗」 とはゼロが4つ 10000 で割ることですから、

　　1.71×10^-4 = 0.000171

です。

　（ 1－ 1.71×10^-4 ）^2
= （ 1－ 0.000171　　 )^2
= （ 0.99829 　 　　　　）^2
= 0.99829×0,99829
= 0.999658029241

　これを四捨五入してます。

= 0.9997



　じつは、ネットですぐ使える いい電卓があるんです。何乗は eに続けて数字 です。

http://www.google.com/search?as_q=%281-1.71e-4%2 …
　
　

この回答へのお礼

手計算でしていたので、間違えていたみたいでした。電卓の情報も含めて、ありがとうございました。

お礼日時：2005/10/14 03:15

No.3 回答者： KENZOU 回答日時： 2005/10/10 10:44

＞答えで（1＋ε’）＾2＝（1－1.71×10＾－4)＾2＝0.9997となる計算が解らないのですが

ご質問はε'=－1.71×10＾－4がどうしてでてくるのかが分からないということでしょうか？
材料力学のめぼしい公式をリストすると(笑い）
○単位面積当たりの応力：σ=P/A　P:外力、A断面積
○フックの法則：σ=Eε　σ：応力、E:ヤング率、ε：ひずみ
○ポアソン比：ν=-ε'/ε　ε’：横ひずみ、ε：縦ひずみ
○縦ひずみ：ε=(L-L0)/L0=△L/L0
○横ひずみ：ε'=(d-d0)/d0=-△d/d0
これらの定義式を使うとε'=-εν=-(σ/E)ν=-P/(A*E)*0.3
となりますね。今Pは質量600Kgの錘の加重ですから重力加速度ｇ(9.8)を掛けて力の単位ニュートンに換算、GPaはギガPaで、単位系を合わせて計算すればε'=-1.176×10^(-4)になるような、、、ご質問に書かれている値と少し異なりますね。(←ご自分で確認してください。汗；）

この回答への補足

すみません。もっと単純で（1－1.71×10＾－4)＾2＝0.9997の計算が解らないのですが、教えてもらえないでしょうか。

補足日時：2005/10/12 00:59

No.2 回答者： yu-fo 回答日時： 2005/10/07 21:45

ひずみの定義からおさらいしましょう．

元の長さＬに対する変形後の変位増分ΔＬの比がひずみεですから、以下の式で定義できます．
ε＝ΔＬ/Ｌ
ちなみに、変形後の長さＬ'は以下です．
Ｌ'＝Ｌ＋ΔＬ

さて、問題においては棒の直径ｄとその変位増分δに読みかえられますから、
ε＝δ/ｄ
となります．
ところで、変形後の棒の直径ｄ'は
ｄ'＝ｄ＋δ＝ｄ＋εｄ＝ｄ（１＋ε）
ですよね．

したがって、式の変形が自明の理であることがわかると思います．

この回答への補足

アドバイスありがとうございます。それで、すみません説明が足りませんでした。
補足します。答えで（1＋ε’）＾2＝（1－1.71×10＾－4)＾2＝0.9997となる計算が解らないのですが、教えてください。

補足日時：2005/10/08 17:12

No.1 回答者： sinn_o 回答日時： 2005/10/07 09:10

歪みε' [無次元]の定義が

ε' ≡ δ[mm] / d [mm] だからそれを代入しただけ、っていう単純な理由じゃないですよね？

この回答への補足

すいません、説明が足りませんでした。
補足します。答えで（1＋ε’）＾2＝（1－1.71×10＾－4)＾2＝0.9997となる計算が解らないのですが、教えてください。

補足日時：2005/10/08 16:10