正六角形

正六角形　頂点を1つおきに３点選び直線でつなぐと正三角形になることはわかったのですが。
その形の面積はもとの正六角形の面積の何分のいつかがわかりません

御願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： inamori1071 回答日時： 2005/10/08 15:20

答えは1/2です。

正六角形に対角線を全て引きます。すると三角形が６つできますが、これは全て正三角形です。さらにその上から「頂点を1つおきに３点選び直線でつなぐ正三角形」を書くと、最小の三角形はもとの正六角形の1/12になります。

こうすると、もうおわかりですね？？

この回答への補足

まだわかりまえせん
正六角形に対角線を全て引きます。すると三角形が６つできますが、これは全て正三角形です。さらにその上から「頂点を1つおきに３点選び直線でつなぐ正三角形まではわかりました
でもどうして1/2なのかわかりません

補足日時：2005/10/09 19:20

No.6 回答者： pascal3141 回答日時： 2005/10/10 00:16

#1さんの説明でわかるとおもうのですが、(1)まず正六角形を書きます。

(2)向かい合う頂点同士を結びます。（ここまでで正三角形が６個できます。）(3)次にひとつおきに頂点を結びます。すると元の正六角形は１２個の小さな直角三角形でできていることがわかります。これらはみんな同じもので、求める頂点１つおきに結んで作った正三角形の中にはその直角三角形が６個入っています。このためちょうど半分の１/2になります。是非、正確に図を書いて確かめてください。なお、この説明でわかったとしても、ポイントは＃１さんにあげてください。

No.5 回答者： mshr1962 回答日時： 2005/10/08 15:33

１／２です。

正三角形の頂点を中心と結べばすぐわかりませんか？
同じ大きさの二等辺三角形が表示されるはずです。

この回答への補足

まだわかりまえせん
正六角形に対角線を全て引きます。すると三角形が６つできますが、これは全て正三角形です。さらにその上から「頂点を1つおきに３点選び直線でつなぐ正三角形まではわかりました
でもどうして1/2なのかわかりません
正六角形は頂点と中心点をつなぐとすべてが正三角形が6つできます
どうして二等辺三角形はがでるのですか？

補足日時：2005/10/09 19:21

No.4 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/10/08 15:29

他の方と同じ1/2です。

考え方は、正三角形の辺に沿って、三角形の外の六角形の3つの部分を三角形の内側に折り曲げると正三角形に全く重なります。つまり正三角形の外側の3つの部分の合計面積は正三角形の面積に等しいというわけです。

この考えかたが分かりやすいかと思います。

No.3 回答者： ayemex011s 回答日時： 2005/10/08 15:26

正六角形の各辺の長さは、各頂点と中心を結んだ線分に等しいのはわかりますか?

それがわかるなら、頂点を1つおきに結んだ線で内側に折り込めば、面積が1/2になることがわかりますよ

No.2 回答者： zza 回答日時： 2005/10/08 15:20

２分の１です。