二次方定式の公式でax^2+bx+c=0の解はx=(-b±√(b^2-4ac))/2a に至るまでの公式で、教えてgooの中で見付けたのですが、
(1)ax^2+bx+c=0
(2)x^2+(b/a)x+(c/a)=0
(3)x^2+(b/a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+(c/a)=0
(4)(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-(c/a)
(5)x+b/2a=±√(b^2/4a^2 -4ac/4a^2)
(6)x=(-b±√(b^2-4ac))/2a と有ったのですが、
(1)から(2)、(2)から(3)、(3)から(4)、(4)から(5)、(5)から(6)に至るまでのそれぞれの説明を、詳しく教えて下さい
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
((1)→(2)
二次方程式ではa≠0 なので、両辺をaで割りました。
(2)→(3)
0=(b/2a)^2-(b/2a)^2 ですから、この0になる式を左辺に加えました。
xの係数の半分の2乗を加えて引くのは、完全平方にするためのテクニックです。
(3)→(4)
公式 p^2 + 2pq + q^2 = (p + q)^2 を使って、
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+(c/a)=0
⇔x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+(c/a)=0
⇔(x + b/2a)^2-(b/2a)^2+(c/a)=0
⇔(x + b/2a)^2=(b/2a)^2-(c/a)
(4)→(5)
p^2 = q ⇔ p = √q または p = -√q
を利用して、
(x + b/2a)^2=(b/2a)^2-(c/a)
⇔ x + b/2a =±√{(b/2a)^2-(c/a)}
⇔ x + b/2a =±√{b^2/(4a^2)-(c/a)}
⇔ x + b/2a =±√{b^2/(4a^2) - 4ac/(4a^2)}
(5)→(6)
x + b/2a =±√{b^2/(4a^2) - 4ac/(4a^2)}
⇔x =- b/2a ± √{b^2/(4a^2) - 4ac/(4a^2)}
⇔x =- b/2a ± √{(b^2 - 4ac)/(4a^2)}
ここで、a>0なら
√{(b^2 - 4ac)/(4a^2)}= {√(b^2 - 4ac)}/(2a)
a<0 なら
√{(b^2 - 4ac)/(4a^2)}= -{√(b^2 - 4ac)}/(2a)
ですが、元々√{(b^2 - 4ac)/(4a^2)}に「±」がついているので、どちらでもそのまま±をつけて問題ないので、
x =- b/2a ± √{(b^2 - 4ac)/(4a^2)}
⇔x =- b/2a ± {√(b^2 - 4ac)}/(2a)
⇔x ={- b ± √(b^2 - 4ac)}/(2a)
※文字は「方程式」です。
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