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二つの式の積を高速・逆高速フーリエ変換を使って出したいのですが、最後の逆高速フーリエ変換が分かりません。
f=2+(1-3i)x
g=-(1+i)+2ix+(3-i)x^2
これらの高速フーリエ変換は
FFT(4; (6-6i,-36-6i,14+2i,2+2i))
になると思うのですが、
この後、逆高速フーリエ変換はどのようにするのでしょうか?

A 回答 (2件)

御質問内容の細かいことは吟味していませんが、原理だけ述べます。


逆高速フーリエ変換(高速で計算する逆フーリエ変換)は高速フーリエ変換と同じです。
高速フーリエ変換で得られた結果の共役複素数を取り、高速フーリエ変換を行えば逆変換が得られます。ただし、サンプル数Nで割る必要があります。
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FFT(4; (6-6i,-36-6i,14+2i,2+2i))


ていうのは、fとgの離散フーリエ変換の係数の積なんでしょうかね?
※もう少し何をやっているのかわかるように書いてください。FFTなんていう名前の関数は、普通の数学ではでてこないので。

一応、fとgの積を、離散フーリエ変換を使って求める手順を書いておきます。
1. fは1次式、gは2次式なので、f×gは、3次式です。
したがって、f×gは、4項あることになります。
2. fとgの係数の列を4項(以上)にして(後ろにゼロを埋める)離散フーリエ変換した後、係数ごとに掛けて、逆離散フーリエ変換すれば、f×gの係数の列になります。

離散フーリエ変換をDFT()で、逆離散フーリエ変換をIDFT()であらわせば、
f×gの係数列 = IDFT( DFT([2, 1-3i, 0, 0]) * DFT([-(1+i), 2i, 3-i, 0]) )
です。*は係数同士の積です。

それとも、逆FFTの計算の仕方自体がわからないということなのでしょうか。基本的にはFFTと逆FFTは計算の仕方は同じです。定義を見て、ちょっと考えればFFTのやり方から逆FFTのやり方もわかると思います。
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