うらしま効果について

こんにちわ
素人物理学愛好者です。
ずいぶん以前からの疑問について質問いたします。
ぜひ教えてください。
　光速度に近付くにつれ、時間の進み方が
遅れて行くという事は、わかるのですが。

こんな状況の時には、どうなのでしょうか?
地球の周りをロケットで光速度に近く周回した場合に
ロケットの乗組員は地上の人の時間で100万年経っていた
として乗組員は1年しか経っていないとします。
ロケットは地上の人にとって光速度に極近くで周回していると認識されています。
　地上の人は100万年の間、ロケットの周回回数を数えていたとして、ロケットの中の人も数えていたとします。
地上の人が100万年間にロケットが周回した数と、ロケットの乗組員が数えていた周回数はイコールなのでしょうか
ロケットの乗組員から見た地上は
めまぐるしく時が進んでいるわけですから
100万年の出来事と1年の出来事を同じ周回数とするわけにはいかないと思うのですが。
また、同じ周回数だとすると、ロケットの速度が地上から見た場合とロケットの乗組員が認識している速度が
全然違うと思うのですが。
　質問がうまく出来ませんが
何か変な気がしてしょうがないのです。

No.3 ベストアンサー 回答者： redbean 回答日時： 2001/11/25 14:56

まあ、質問自体に意味がないってことはないでしょうね。

少なくとも直線上を行って帰ってきたときの浦島効果に
ついては、特殊相対論の「固有時」による計算と一般相対論
による計算が一致することを証明しているのを見たことが
あります。残念ながら理解はできなかったですが（爆）。

円運動による浦島効果も、それと同じか準ずる結果がでる
のではないでしょうか。原子時計をジェット機に乗せて
飛び回るという有名な実験も、普通は特殊相対論の検証
という文脈で出てきますしね。

この回答へのお礼

redbeanさん、あらためてありがとうございます。
後半の部分を拡大解釈してゆくと
やっぱり疑問にぶち当たる思いがします。
数学的な理解がまったく出来ない自分としては、
最もわかりやすいイメージを探していますので
とても参考になります。

お礼日時：2001/11/25 21:40

No.2 回答者： starflora 回答日時： 2001/11/25 13:02

　

　　まず、基本的に質問が意味をなしていないです。
　　あるいは、光速に近い速度で、地球を周回する運動が可能かも知れませんが、No.1 の人が言っておられるように、その場合、ロケットは、「加速度運動」をしていることになります（速度が一定であるのに「加速度運動」というのは変だと思われるかもしれませんが、この場合、一定であるのは、「速さ」であって、速度というのは、「方向」も含めた運動の速さのことで、地球のまわりを周回するということは、方向を絶え間なく変えて行かねばなりません。従って、加速度運動となるのです。加速度運動する物体の運動は、特殊相対性理論では扱えず……近似的に扱うことはできますが……一般相対性理論の問題となります）。
　
　　そこで、周回運動ではなく、ロケットは直線運動をしているとして、周回軌道の距離に応じた距離で、何かの目印があるとします。つまり、１００万年地球の周りを回る代わりに、１００万年直線運動をし、先の「目印」を通過するとします。そして、目印のところにいる人が、目印を幾つロケットが通過していたかを数えているとします。こうすると、特殊相対性理論で考えることができます。
　
　　＞地上の人が100万年間にロケットが周回した数と、ロケットの乗組員が数えて
　　＞いた周回数はイコールなのでしょうか
　
　　これは等しくなります。ロケットと地上（目印の場）で、同時性を確認しなければなりませんが、地上で１００万年、ロケットのなかで１年でも、運動した事象は同じです。
　
　　＞また、同じ周回数だとすると、ロケットの速度が地上から見た場合とロケッ
　　＞トの乗組員が認識している速度が全然違うと思うのですが。
　
　　「速度」と「速さ」は違っています。速度では答えが分かりません。速さだとすれば、地上（目印）の人にとっては、ロケットの速度（方向は直線）は、「光速」近くです。ロケットのなかの人にとっては、ロケットの運動速度は、「ゼロ」です。
　　慣性運動している物体は、その系においては、「静止」しているのです。この場合、ロケットが動いているように思えるのは、地上から考えての話です。地上からは、ロケットがもの凄い速度で運動しているように観察されるのですが、ロケットからは、地上というか目印のある場が、或る速度で、後ろに遠ざかる運動をしているように観測されます。
　

この回答へのお礼

starfloraさん、どうもありがとうございます。
質問している人間の質問に足りうる知識が決定的に
不足していますね。
　光速度にそれほど近い速さで、しかも狭い範囲を
周回する事自体、不可能な事であって考える対象ではない
のですね。
直線運動の等速度運動の問題を別の形にすりかえたまま
同じ理屈で考えてしまう事に質問の愚かさがあったのだと
感じました。

お礼日時：2001/11/25 21:34

No.1 回答者： redbean 回答日時： 2001/11/25 12:21

残念ながら一般相対論は知らないので、特殊相対論の範囲で

お答えします。

＞地上の人が100万年間にロケットが周回した数と、ロケットの乗組員が数えていた周回数はイコールなのでしょうか

当然イコールでしょう。観測者が替わっても、起こったことが
起こらなかったことになる（その逆も）わけではありませんから。

＞また、同じ周回数だとすると、ロケットの速度が地上から見た場合とロケットの乗組員が認識している速度が全然違うと思うのですが。

極めて短い区間を考えれば、ロケットの運動はほぼ等速直線
運動とみなせますが、ここで特殊相対論を適用すれば、
ロケットからみた地上は「ローレンツ収縮」することに
なります。固有時が百万分の１になるスピードならば、
百万分の１に縮むと思われます。東京大阪間５００ｋｍが
５０ｃｍになるわけですね。地球１周分足し合わせれば、
結局ロケットに乗る人が認識する１周も百万分の１に縮み
ます。時計が遅くなっても、距離が短くなるのでロケット
の速度は同じです。

この回答へのお礼

redbeanさん、どうもありがとうございます。
なるほどローレンツ収縮が適用されて
イメージ的に地球がぐぐっと小さくなってしまうので
周回数が維持されるという事ですね。
素人にわかりやすくイメージさせていただき
ありがとうございます。
　でも更に混乱する事があって、
ご説明で確かに周回数は維持されると思うのですが
距離が短くなって速度が同じだというところが
ちょっとわからない部分です。
ぐぐっと小さくなった地球をイメージして
また、考えてみたいと思います。

お礼日時：2001/11/25 21:16