No.2ベストアンサー
- 回答日時:
内部ハッシュ法はよく知りませんが,
式の方だけ分析してみましょう.
stomachman さんのおっしゃるとおりなのですが,
もう少し突っ込んでみましょう.
問題の式をから (m/B)^i という因子を引っ張り出すと
(1) m(m-1)・・・(m-i+1)/B(B-1)・・・(B-i+1) = (m/B)^i {f(m,i)/f(B,i)}
の形になります.
(2) f(n,i) = 1 (1-1/n) (1-2/n) ・・・ {1-(i-1)/n}
問題の近似式は {f(m,i)/f(B,i)}≒1 としているわけです.
B,m >> i なら近似がよいのは直感的に明らかですが,
近似の程度を見てみましょう.
(2)を展開して,最低次の項までとると
(3) f(n,i) ≒ 1 - Σ(j=1~i-1) (j/n) ≒ 1 - i(i-1)/ 2n
ですから
(4) f(m,i)/f(B,i) ≒ 1 + i(i-1)/2 {1/B - 1/m}
で近似の程度が明確になりました.
ん,B=m だと最低次の補正項が消えるのか?
そりゃそうです.
B=m なら
(5) m(m-1)・・・(m-i+1)/B(B-1)・・・(B-i+1) = 1 = (m/B)^i
で,近似が正確な値を与えますから.
この回答へのお礼
お礼日時:2001/11/29 16:10
詳しく教えていただき、ありがとうございましたm(_ _)m
順序があって、大変わかりやすかったです。
「なるほど・・・」と感動しました。
これからちゃんと理解しているか確認のためも含めて、
レポートを書いてみようと思います。
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