No.2ベストアンサー
- 回答日時:
計算してみたら、
β=-α、γ=-2α、δ=4α
になりました。このことから、w∈W1∩W2を満たすwは
w=α(0,2,4,-2)^T(^Tは転置を表す)
という形に限定されることがわかります。
よって、W1∩W2の基底は(0,2,4,-1)^T、次元は1です。
ということは、W1+W2の次元は3です。
rank[a1 a2 a3]=3
なので、基底はa1,a2,a3です。
No.1
- 回答日時:
概略だけ説明します。
まず、W1∩W2の基底を求めます。
w∈W1∩W2とすると、あるα、β、γ、δを用いて
w=αa1+βa2=γa3+δa4
とかけます。この式から、
[a1 a2 a3 a4]*[α β -γ -δ]^T=0(^Tは転置を表す)
です。もし、
det[a1 a2 a3 a4]≠0
ならw=0で、W1∩W2の次元は0です。もし、
det[a1 a2 a3 a4]=0
なら、wは自明でない解を持つので、連立方程式を解いてください。
解いてwをパラメータ表示し、パラメータを係数とするような
線形結合に書き直せば、線形結合を構成するベクトルが基底です。
パラメータの数が次元です。
W1∩W2がわかればW1+W2もすぐにわかります。
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