作用・反作用 ⇔ 運動量保存則？

表題のように思っていましたが、運動量保存則だけでは物体が接触しても、そのまま、等速直線運動をする場合も含んでしまうので同値ではなく
　作用・反作用 ⇒ 運動量保存則
しか成り立たないと思えました.
それとも作用・反作用は二物体間の力の相互作用の関係を示しただけの内容であって、接触によって、力を及ぼすことまでを保証する内容ではなかったのでしょうか？もしそうだとすると物体の接触によって、力が発生することは力学では示すことのできない内容だったのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： goma_2000 回答日時： 2005/12/15 18:03

作用反作用と運動量保存は等価です。

おそらく、

「作用・反作用は二物体間の力の相互作用の関係を示しただけの内容であって、接触によって、力を及ぼすことまでを保証する内容ではなかったのでしょうか？」

という理解が間違っているのだと思います。

全体として運動量が保存している為には、ある物体の運動が変化した時に、それと相互作用している物体には、反対の作用(力)が働かないと保存則を満たさないということです。

ですので、

「作用・反作用は二物体間の力の相互作用の関係を示しただけの内容」

です。

なので、力学とは

「物体の接触によって、力が発生することは力学では示すことのできない内容」

です。力学は、そういう意味では理論の枠組みです。実際の力に関しては電磁気学や重力等の理論が必要です。


＞ラグランジュ方程式からスッキリ導きたい所

Noetherの定理で調べてみてください。
対象性と保存則との関係です。

この回答へのお礼

ありがとうございます.

運動量保存則は次のようにまとめておきます.

f=ma⇒(f=0⇒P・=0)
∵
P=mv
P・=(mv)・=ma=f=0

次に有限質点系の運動量保存則を考えます.
有限質点系の運動量を次で定義します.
P=Σmivi
次に有限質点系全体の外力を各質点にかかる
外力の合計として定義してやればいいと思いました.


そして2質点系の場合
p=m1v1+m2v2
これを両辺時間微分すると
P・=m1a1+m2a2
∴P・=0のとき
m1a1=-m2a2
i.e. 2質点系では
運動量が保存されている⇒物体1に働く力と物体2に働く力は大きさが同じで逆向きになっている
これを作用・反作用の法則と言っていいと思いました
ですから、相互作用と考えるよりも単に各物体に働く力を比べた場合の関係を表すと解釈する方が適切かもしれません.

お礼日時：2005/12/15 23:13

No.1 回答者： ojisan7 回答日時： 2005/12/12 22:14

なんか、根本的な問いで、なかなか難しいですね。

しかし、「作用・反作用の法則」は普通、静力学の法則（力のつりあい）として、考える方がよいと思います。「運動の第３法則」とも言いますが、運動とは別に考えた方が良いと思います。
しかし、日常的には、遠心力などを作用・反作用でとらえる考え方もありますが、これはむしろダランベールの原理を使い、動力学の問題を静力学として扱ったものと見なすことができます。

これに対し、「運動量保存の法則」は「慣性の法則」とともに、「運動の第２法則、F＝ｍａ」から導かれる法則であり、動力学の法則です。

この回答へのお礼

ありがとうございます.

運動の第２法則：F＝ｍａ⇒運動量保存の法則，慣性の法則
∵
　∫[t0,t1]F(t)dt
= m∫[t0,t1]a(t)dt
= mv(t1)-mv(t0)
= P(t1)-P(t0)
∴F(t)=0 ⇒ P(t1)=P(t0)

という理解をしたいと思います.


ダランベールの原理 ⇒ 作用・反作用の法則
http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/physFormula …
を参考にしたりしましたが、今一理解しにくいです.
ですが、座標を加速度aで運動させると加速度aの物体は止まって見えるこのときの慣性力-maを反作用力だと思えば言いということでしょうか？
また、私としては統一的にラグランジュ方程式からスッキリ導きたい所です.これからも頑張ります.

お礼日時：2005/12/13 08:12