証明

Question

中二のものです。
私は今、四角形の証明らへんをやってるんですが、三角形の証明も同様、よくわかりません！
授業では、アナ抜きで空欄を埋めていくって感じなんですが、アナ抜きなしで証明していくとなると、よくわかりません！
参考書を見てもどうゆう風に組み合わせていくのかさっぱり。
例えば、AM＝PMを証明しなさいってゆわれても、どうゆう風に証明して行くのかわかんないんです。
わかりやすく説明してくださる方＆わかりやすいサイト知ってる方いましたら教えてください！！

chiropy · Accepted Answer

サイトを見るのもいいですが慣れだと思いますよ。
私も中一でユークリッド幾何を習っていた当初は分からんと嘆いていましたが、論理的に考える癖をつければ意外と簡単ですよ。
まず
(1)命題を理解する
(2)自分の知っている定理・公理を思い出す。
(3)思い出した定理・公理を使うにはどんな条件が分かればいいのか考える。
(4)その条件を問題文の条件から考える。
と「どうやって証明するか」ではなく「証明するには何が必要か」を考えると案外上手くいきます。
また命題が複雑な時はその対偶を考え、それを証明すると楽になったりします。
学校の試験などでしたら出題される定理・公理は大体きまっているので、どの定理・公理を使うのかには悩まないと思います。先に「証明するには何が必要か」を考えろといいましたが、すでに使う定理・公理は分かっているようなものですから、後はその定理・公理を使うのに必要な条件を導くようにしましょう。
長くなってしまってすいません。まぁ慣れが一番ですよ。

証明にもいくつか種類があります。帰納法や背理法など習ったら「いつ使う」のか理解しておきましょう。例えば帰納法なら全ての自然数について証明する時に使うとか。同様に初等幾何の定理もその内容だけでなく、使える時も覚えておきましょう。

Silicagel · Answer

皆さんもいろいろ書いてますが，中学２年とのことなので，
私なりにかみくだいて書いてみたいと思います．

穴埋めならできるんですよね？
で，まっさらのところに一から書いていくのはできないということは，
空欄以外の部分が自分で思いつけないということですね．

穴以外の部分には証明のとっかかりが書いてあります．
こういう部分に目をつけてください．そうすればできます．と．
これに自分で気がつければよいのです．
それを見つけるには慣れもまぁあるのですが，基本的には逆から考えます．

例えばAM＝PMを証明しなさいなら，

　　　AM＝PMを証明したい
　　　　　　↓
AMを含む三角形とPMを含む三角形が　　←このへんが慣れ
合同ならAM＝PMになる
　　　　　　↓
その三角形の合同を証明したい
　　　　　　↓
したら，ここの角度が一緒であってほしいな　　←このへんも慣れ
　　　　　　↓
　　　　あ，一緒やん！
　　　　　　↓
　　　　　できた！

ってな感じです．
これが＃３氏のいう『「証明するには何が必要か」を考える』ということです．
三角形の見つけ方だとか証明するための角度の見つけ方だとかが慣れになります．
山ほどあるように思える問題もだいたいパターンが限られているので，
それを身につければできるようになると思いますよ．

pyon1956 · Answer

#1さんのところになければ、ここ
http://www.inter-edu.com/taisaku/su_taisaku.html
などどうでしょうか。
ついでに、証明のところはないのですが、中学生向け数学サイトをいくつか紹介しておきます。
http://www.interq.or.jp/aries/jeldie/gakusyu/index.htm
http://www.inter-edu.com/taisaku/su_taisaku.html
http://www.ies.co.jp/chugaku/

なお、#1さんも指摘されていますが、「今どきの少女」言葉は、ケータイあたりでつかうのはまあそういう文化だからいいとして、こういう掲示板とか、もちろんテストとかでは書かないほうがいいです。証明らへん、という言葉遣いもそうですよ。証明のあたり、というのが文章での書き方です。
実は正しい文章の書き方、というのと証明は非常に近くにあるものなんです。ですから、証明をうまくなるためにもこの事は実は重要です。
話し言葉は自分の域内に人をひきこむことですが、文章語・論理というものは他人と自分が共同で作ったどちらのものでもない場所でのやりとりなのです。
ですから、証明法以外にも、これは当たり前、という「常識」のようなもの、「定理」とかもそうですが、そういうものをためこんでおくことも大切ですし、作文も実は証明の練習になります。ただ、これは自分の思った事を伝える、というだけでは不足で、一定の方法、規則などがあります。
一つの方法として遠回りですけど論説文、たとえば新聞の1面の下の方にあるたとえば朝日で言うと「天声人語」のようなものを読む。というのはどうでしょう。で、その文章の文体をまねして、文を書くのです。
国語の勉強にもなりますからおすすめです。
それにプラス先述のサイトなどを利用されればいいと思います。

noname#74443 · Answer

下のサイトをお奨めします。
　それと気になったのが「どうゆう風に」です。正確には「どう言う風に」、「どういうふうに」です。

参考URL：http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/index_m.htm

証明

サイトを見るのもいいですが慣れだと思いますよ。

皆さんもいろいろ書いてますが，中学２年とのことなので，

#1さんのところになければ、ここ

下のサイトをお奨めします。

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