遠心力と発生するＧの算出方法

計算に弱く　少し不安です。こんな計算でいいのでしょうか？　得意な方　ご教授ください。
　半径（r)５ｍの水平アームの先端に(W)200Kgの重りを付けて、重り部分の速度が100Km/h(27.8m/s)の速度になるまで回転数をげた時、重り部分に発生する円心力はどの様に求めるのでしょうか？　また、重りが受けるＧはどの位になるでしょうか？　って問題ですが、
　Ｆ＝ｍｒω＾２で求めて見ました。(アームの重量無視）
ｒ＝５ｍなので１周（２πｒ）＝31.4m
よって回転速度は　27.8/31.4=0.88rps

　ω ＝5.5rad/s (2π0.88）
r＝5000mm
　　　 m＝0.02Kg/mms^2 (200Kg/9800mms^2)
　でＦ＝ｍｒω＾２で求めると
　　 F＝0.02X5000X5.5^2＝3025Kg (3.025トン）

　こんか計算であってるのでしょうか？
　そもそも100Km/hの速度にするには５ｍのアームで１秒に約１回転弱回す事になり、アームは３トンで引っ張られているのでしょうか？　なんかイメージがわきません！　その時のＧってどう求めるのでしょうか？　よろしくお願い致します。　

No.4 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2006/02/20 14:52

＞＞＞＞＞師匠！　アドバイスを・・・・　

おわっ！
そんな恐れ多い・・・


たしかＦ１レースのコーナーでかかるＧが、数Ｇ程度なので、それより大きそうな気がしますね。

暗算苦手なんで、ざっくり計算しますと

地球上で２００ｋｇに見えるものが３０００ｋｇに見えるぐらいになっちゃうんですから、
３０００÷２００＝１５倍
ということは、１Ｇの１５倍で１５Ｇぐらいじゃないでしょうか？


えっと、もう１回、検算。

Ｇは加速度なんで、重りの質量は関係ないですから、

中心加速度÷９．８

です。

中心加速度＝ｒ・ω＾２
　＝５×５．５×５．５［メートル毎秒毎秒］
　＝５×５×５の１割増しの１割増し
（１割増しを２回かけると、２割増しぐらいなんです＝一次近似っていいます）
　＝１２５の２割増しぐらい
　＝１５０ぐらい

これを９．８で割って、だいたい１５Ｇぐらい。

だいたい合ってますね。

あとは、そちらで検算してください。

では、でーは

この回答へのお礼

そうですか？　いろいろとお世話になっちゃってます。　感謝　感謝です！！(*^_^*)　
勘違いで１．５Ｇって書いちゃいましたが
１５Ｇですね！　この説明で納得です。
　非常にど素人にも分かりやすく説明してい頂いてありがとうございます。
１５Ｇの世界では　人間壊れるかも。。私の体重が１トン以上にもなっちゃいます。
　本当にありがとうございました。
　

お礼日時：2006/02/20 16:40

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2006/02/17 21:07

　　rω＝ｖになるんですか～？　半径かける角速度っ　　てことですか？

　　ってことはｖω　ってことですか？
　　　しつこくすみません　(^_^;)　



オーゥ、イェース
ユーァラィーッッ！

ｒω＾２＝（ｒω）・ω＝ｖω
です。

暗算苦手だけど
ｒω＝５×５．５＝２５の１割り増しぐらい≒２７か２８ぐらい・・・
・・・おーー合ってるな


以下、補足。

元々ラジアンっていう単位は、ｒθという掛け算がちょうど弧（扇形の円周部分）の長さになるように決められているので

つまりは、長さがｘ＝ｒθ　なわけで
長さｘを時間で微分したもの（＝単位時間あたり走行距離）が「速さ」なわけで

つまり、ｒθを時間で微分すれば、速さなわけで

ところがｒは円の半径で一定なので
θだけ微分したものにｒを掛ければよいので、

速さｖ＝ｄｘ／ｄｔ＝ｄ（ｒθ）／ｄｔ＝ｒ・ｄθ／ｄｔ

ところが「ｄθ／ｄｔ」というのは、まさにωのことなので

速さｖ＝ｒω

この回答へのお礼

うわ～～
　とってもわかりご説明ありがとうございます。

　納得です。　あまり生活する上では使わない式なので不安で不安で。。！　すっきりです。
　「一般人　自信なし」　ってありますけど　完璧じゃ　あ～りませんか？

　で、Ｇの計算　１．５Ｇでいいのでしょうか？
　師匠！　アドバイスを・・・・　

お礼日時：2006/02/20 12:02

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2006/02/17 19:06

最後の１行間違えたー

誤
「Ｇ」の値は、加速度や「遠心力」を９．８で割るだけです。

正
「Ｇ」の値は、加速度や「遠心力を質量で割ったもの」を９．８で割るだけです。

この回答へのお礼

ひぇ～　素早いアドバイスありがとうございます。
　そう言われればそうですね　半径５メートルですから。。。車ではあり得ませんね
何となくイメージがわきます。　人間乗ってられない円心力ですね
Ｇは　3025/200/9.8で1.5G??　そんなに小さいのでＳじょうか？
また
　意味があまり分からず公式だよりですが、
＞＞ｒωかけるωとした方がｒω＝ｖ＝27.8m/s
　　rω＝ｖになるんですか～？　半径かける角速度っ　　てことですか？
　　ってことはｖω　ってことですか？
　　　しつこくすみません　(^_^;)　

お礼日時：2006/02/17 19:34

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2006/02/17 19:03

検算してませんが、式は全部合ってます。

半径わずか５ｍで時速１００ｋｍですから、Ｆ１レースのコーナーをはるかに上回る遠心力で、３トンという数字は全然不思議ではありません。

なお、計算の途中でｒω＾２の計算方法ですが、
ｒかけるωの２乗
よりは
ｒωかけるω
とした方が
ｒω＝ｖ＝27.8m/s
という元々の数字が使えるので計算しやすいです。
まー、表計算とか電卓だったら、どっちでも良さそうですけど。


＞＞＞＞＞その時のＧってどう求めるのでしょうか？
「Ｇ」の値は、加速度や遠心力を９．８で割るだけです。