有効数字について教えてください＞＜

中３です。化学（今やってるのはmolとかそこらへんです）で有効数字というものがでてきたのですが具体的に有効数字とは何なのか教えてください＞＜有効数字２桁とか３桁とか、違いが全くわかりません。5.0だと思ったら解答には5.00と書いていたり・・・。（しかもテストでは有効数字で書かないとバツにするっていうし・・・。有効数字の説明なんてほとんどしてないくせに。。。）例などを挙げて説明してくれたらうれしいです＞＜

No.7 ベストアンサー 回答者： org1 回答日時： 2006/02/25 06:41

中学3年でモルとはずいぶん先行して勉強していますね。

現状では高校３年で大学受験を意識するまでほとんどの学生が有効数字についてはてきと～にやっています。
問題集でも、きちんと有効数字を意識して作ってある問題はむしろ少ないです。
最近では「ただし、有効数字は2ケタとする」などと但し書きでごまかしてきます。

まあ、それはさておき、
今はまだ有効数字を問題から解読するのはまだ難しいでしょうから表記だけ理解してみましょう。

計算結果が次の値になったとき、有効数字を適用すると…
0.5
1.3
0.03
0.4456

有効数字2ケタの時
0.50
1.3
0.030
0.45
有効数字3ケタの時
0.500
1.30
0.0300
0.446

となります。規則性を考えてみてくださいね。
ケタが有効数字より多いときには四捨五入して解答します。

この回答へのお礼

とてもくわしくてわかりやすい説明をｗりがとうございます！！やっと有効数字を理解できました＞＜本当にありがとうございます！！！

お礼日時：2006/02/26 15:18

No.6 回答者： sanori 回答日時： 2006/02/25 06:18

有効数字とは！

１．
その１個の数値がひとりぼっちのとき

　→その数値を計測したときの精度そのもの

最近何でもデジタル、デジタルで、針の変わりにデジタル表示になったのは良いのだが、
精度が０．０１しかないのに、４５６．７８３６５　とか表示しやがる測定機がある。
けしからん。ぷんぷん！



２．
足し算・引き算をするとき
３．５　＋　３４．１５２９８３　＋　７．０２５９８７９８２３７４５２３８４９７５　－　１．０１２７４６４７８
　＝　３．５　＋　３４．１５　＋　７．０３　－　１．０１
　＝　４３．６７　→（四捨五入）＝　４３．７

つまり、精度が悪い「ならず者」が１名いると、みんな、その悪い精度にお付き合いしなければいけない。
（この場合、最終的に小数点以下第１位で止めないといけない）



３．
掛け算・割り算をするとき

１００２．５６４　×　０．０００００２３４　÷　０．０００００００００１２３４５６
　＝　１００２　×　０．０００００２３４　　÷　０．０００００００００１２３５
　＝１８９．９の１００００倍
（四捨五入）
　＝１９０の１００００倍

つまり、
数値を上の桁から順番に見たとき、ゼロ以外の数字が初めて登場したところを１番目として、そこから数え始めたときに何個目まで数字があるかが「有効数字」。
この場合、いちばん有効数字の桁数が少ないのが３桁なので、計算したあと最終的に３桁にする。
上の例では、わざと
「１９０の１００００倍」
と書いているが、これは真似しないこと。

中学生の場合は、
「１９００００００」
と書いてＯＫ。

しかし、高校の後半ぐらいから、大学～社会人となると、
１．９０×「１０の７乗」
（実際には、１．８９Ｅ７とか１．８９×１０＾７と書く）
これについて、詳しく知りたければ下記の私の回答を見るべし。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1953922

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1987219



なお、例えば、足し算と掛け算が混ざる計算が必要になるときがありますが、そういう場合は、以上で述べた基本に従って、１段１段確実に踏んでいけば、絶対に失敗しませんから、大丈夫ですよ。

この回答へのお礼

とてもくわしい説明をありがとうございました！やっと理解できました！！＞＜

お礼日時：2006/02/26 15:17

No.5 回答者： space-alien 回答日時： 2006/02/24 22:26

　有効数字

　指定されている場合は、指定のとおり。
　例：有効数字３桁は・・・１．２３、　０．０００２３４（＝２．３４×１０＾－４）　、５．６７×１０＾７　（＾：べき乗）

　指定された場合は、○．○○○（指定された有効数字の桁数）×±１０＾Xを考えればよいと思います。

こんがらがるのは、

　例１　「縦　１．２３ｃｍ　　横　４５６．７ｍ」の面積を求める場合」
基本的には、有効数字が矛盾しています。ただし、指定がない場合、少ないほうの有効数字「３桁（１．２３）」となると思います。

　例２　「縦　１．２３ｍ　　横　４５６．７８ｍ」の面積を求める場合」
これは、こんがらがりません。有効数字は、小数点以下　２桁です。

　例３　「縦　１．２３４ｍ　　横　５６７．８９ｍ」の面積を求める場合」
　　これも、こんがらがりません。有効数字は、少ないほうに合わせ（５６７．８９）小数点以下　２桁です。

　例４　重さ　１．２３ｇ　が１,０００個（この１,０００は、数えた数なので１,０００．０００００・・・と考えることが出来ると思います）、　４．３ｋｇが１個の　合わせた重さ。
　基本的には、有効数字としては問題が矛盾しています。指定がなければ、この有効数字は、やはり少ないほうの「２桁（４．３）」と思います。

　また、指定がない場合、有効数字以下は、四捨五入です。

　下記のＵＲＬは、詳しく解説しています。

参考URL：http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m2si31.htm

この回答へのお礼

とても詳しい説明をありがとうございました！！！参考ＵＲＬ、すごくわかりやすいですね！！！やっと有効数字が理解できました☆

お礼日時：2006/02/26 15:16

No.4 回答者： naganumajyun 回答日時： 2006/02/24 20:51

有効数字とは、測定値が誤差を含んでいるために、どの程度までは意味があると言えるかを示しています。

→例：１ミリ刻みの定規なら、最小目盛りの1/10まで　　　目分量で読みます。
　　　だから、１３．４ミリとは読みますが、
　　　１３．３７８９４ミリとは読みません。
　　　最後の方は無効というより嘘だと思いません　　　　か？
この有効数字は、何個数字がでてくるか、
最小の位は何かに注意しなければなりませんが、
問題は０です。
０には位取りのためだけの０があるからです。
５．００の０は不必要ですよね？
　　だからこれは有効数字のためにわざわざつけた
　　０だと理解してください。
０．５の０は、おそらく位取りのための０です。
しかし５０００の場合は判別がつきません。
そこで、有効数字をきちんと扱う場合には、
Ａ×１０＾ｎ　　（Ａは１以上１０未満）
の形で表します。

そこでこの有効数字を使って演算するとき、
(1)かけ算割り算の場合
　そのまま演算して有効数字の桁数の少ない方
　に四捨五入であわせます。
　　→例：１３．４５×４．５　なら４桁×２桁
　　　　　　なので、答えは２桁です。
　
(2)足し算引き算の場合
　そのまま演算して、一番小さな位が大きいほうに
　四捨五入してそろえます
　　→例：１３．４５＋４．５
　　　　　　　　　＝１７．９５≒１８．０
　　　と小数第二位＋小数第一位→小数第一位です。

しかし、厳密に以上のルールを適用せよ！という問題は、作成する側に困難が生じます。想定される考え方、計算の順番をすべた考えて、それによって生じる結果の違いを考慮する必要があるからです。


従って、テキト～に計算して、答えの数字は数字を何桁かに揃えさせるというのが、よくあるパタ～ンかと思います。問題が３桁で数字を書いていたら答えも３桁で書けばよいのです。

しかし、授業でほとんどやっていないということであれば、有効数字を適用した作問への認識が甘い先生かもしれませんね。↑に書いたような内容を見せたりすると変に刺激しちゃうので止めてくださいね。おそらくよい結果を生みませんから。

この回答へのお礼

すっごく詳しい説明をありがとうございました！
やっと有効数字が理解できてすっきりしました＞＜！！！

お礼日時：2006/02/26 15:15

No.3 回答者： happy2bhardcore 回答日時： 2006/02/24 19:29

2です。

問題文の最後や、小問に有効数字は○○桁とする。と書かれている場合はその桁で答えなければいけません。

そして計算では有効数字より一桁多く計算して、四捨五入です。

No.2 回答者： happy2bhardcore 回答日時： 2006/02/24 19:25

有効数字とは問題文中に書かれている、最も細かい値まで書かれているもののことです。

問題文中に
1.0 x 10~-3 と書かれていたら有効数字は2桁
1.00 x 10~-3 と書かれていたら有効数字は3桁

但し、先頭の0で始まるものは0以外の数字から始まるところからですので
0.1 g .......有効数字1桁
0.10 g .......有効数字2桁

になります。

この回答へのお礼

とてもわかりやすい説明をありがとうございます！
「但し、先頭の0で始まるものは0以外の数字から始まるところからですので
0.1 g .......有効数字1桁
0.10 g .......有効数字2桁」っていうのが特に役に立ちました。

お礼日時：2006/02/26 15:13

No.1 回答者： noname#16369 回答日時： 2006/02/24 19:24

有効数字というのは、一番大きい位の答えが初めて0以外の数字の桁が出たときから何桁目まで答えるかというものです。

決められた有効数字の一個大きい位は四捨五入します。

ここから桁は、左から数えてください。
例えば有効数字が3桁で答えるとして、計算で107.56と出た場合、4桁目の5(10分の1の位)を四捨五入して百の位から一の位まで回答します。この時、解答欄には108と書けばいいです。

この回答へのお礼

とてもわかりやすい説明をありがとうございました！！
「例えば有効数字が3桁で答えるとして、計算で107.56と出た場合、4桁目の5(10分の1の位)を四捨五入して百の位から一の位まで回答します。この時、解答欄には108と書けばいいです。」っていうのが特に役に立ちました！！

お礼日時：2006/02/26 15:14