関数の微分です

　微分の問題ですが、

　(1)　y=e^(x^2+1)
(2)　y=(tan^2x-1)^4

y=e^2x　のような問題はできるのですが、指数に指数がついたときは
どうなるのでしょうか？お願いします。

No.1 回答者： brogie 回答日時： 2002/01/22 08:13

合成関数の微分です。

(1)　y=e^(x^2+1)
u=x^2+1
とおくと
y=e^u
ですから、
dy/dx=(dy/du)(du/dx)
=(e^u)(2x)
=2xe^(2x+1)
となる。

(2)　y=(tan^2x-1)^4
こちらも同じですが、式の表現が正しく？ありません。
y=(tan^2(x-1))^4=(tan(x-1)^6
でしょうか？
それとも？
いずれにしても、（１）と同じように合成関数として、微分するとよいでしょう。
では、

No.2 回答者： starflora 回答日時： 2002/01/22 08:14

　

　　同じことだと思うのですが、何か間違っているかも知れないので、自信なしにします。
　
　　１）
　　dy/dx=2x[e^(x^2+1)]
　
　　df(g(h(x)))/dx=(df/dg)・(dg/dh)・(dh/dx)　のはずです。
　　f=e^g で g=x^2+1、df/dg=e^g　dg/dx=2x です。
　
　　２）
　　dy/dx=[4(tan^2x-1)^3][2tan(x)][1/cons^2x]
　　これを計算してください。