オフセット図形上の交点

お世話になります。
半径100mm、90度の扇形状で円弧の中心を原点で、30度から60度は直線で成り立っている図形があります。（欠円形状）
この図形を元に、全体に10mm大きく（オフセット）します。
円弧と直線の交点（欠円形状となっている交点）の座標を求めたいのですが、どのような方法があるのでしょうか？
私の知識不足で困っております。皆さんの知識をお貸しください。

No.7 ベストアンサー 回答者： take008 回答日時： 2006/04/02 13:12

そういうことでしたか。

それなら周囲の各線を表す方程式を考えればいいです。

x=0　　　　　　　→ x=-10
y=0　　　　　　　→ y=-10
x^2+y^2=100^2　　→ x^2+y^2=110^2
x+y=50√3+50 　　→ x+y=50√3+5√2+50+5√2

これらの交点を計算するだけのことです。

この回答へのお礼

なんとか問題解決になりそうです。
初歩的な問題に最後までお付き合い下さいまして有難う御座いました。

お礼日時：2006/04/02 21:34

No.6 回答者： take008 回答日時： 2006/04/01 23:46

私がNo.4で求めた図形は，元の図形の周りに10mm幅の地帯を追加しているので，元の図形の「かど」の部分は中心角が90度か15度の円弧になっており，元の図形とは「相似」になっていません。

したがって，ご質問になっている円弧と直線の交点というのも存在しなくなります。
仮にNo.4のH,Iを円弧と直線の交点と考えると，
∠GOH＝30°，∠GOI＝60°になりますが，
広げた図形の左下に当たる点（弧LEの中間の点）を元にして角を考えると30°，60°にはなりません。

もしかすると，作りたい図形は，元の図形の1.2倍の相似な図形でしょうか？（この場合，「かど」の部分は10mm以上広がることになります）
このとき，拡大した図形の点をそれぞれO',A',B',C',D'とすると，∠A'O'B'＝30°，∠A'O'C'＝60°になります。
しかし，線分OBと線分O'B'，線分OCと線分O'C'は重なりません。

作りたい図形がどういうものなのでしょうか。
また，NO.5の補足にあった角はどの部分を測ったものなのでしょうか。

この回答への補足

よく私が確認すれば誤解されてるのが分ったのにすみません。
以下が実際に図形を描いて測定した結果です。
この数値を計算させたいのです。
E(-10,-10)
　直線
F(109.545,-10)　
　中心O(0,0)，半径110の円弧
G(94.582 , 56.163)中心O(0,0)からの角度30.702゜
　　直線
H(56.163 , 94.582)中心O(0,0)からの角度59.298゜
　中心O(0,0)，半径110の円弧
I(-10 , 109.545)
　直線
J(-10,-10)
　

補足日時：2006/04/02 00:30

No.5 回答者： take008 回答日時： 2006/04/01 07:57

No2で私が書いたのとおなじですね。

No4が解答になっていると思いますが，いかが。
精度について書いてなかったので，0.1mmまでしか書いてないですが
√3=1.7320508，√2=1.41421356 で計算するともっと精密の値になります。

この回答への補足

いつも回答有難うございます。
設計の仕事をしています。ここで図形を自動で作図出来るようなシステムを開発しております。
ここで今回の図形を10mm幅で広げようとすると、広げた図形は30度と60度の交点が元図とずれているのです。（直線と半径の交点）
実際に30.702度と59.298度となってます。この交点を計算で求めたいのです。

補足日時：2006/04/01 17:40

No.4 回答者： take008 回答日時： 2006/03/31 11:57

No3 を訂正します（点 P,Q　を追加）

E(0,-10)
　直線
F(100,-10)
　中心A(100,0)，半径10の円弧(90゜)
G(110,0)
　中心O(0,0)，半径110の円弧(30゜)
H(55√3,55)=(95.3,55)
　中心B(50√3,50)，半径10の円弧(15゜)
P(50√3+5√2,50+5√2)=(93.7,57.1)
　直線
Q(50+5√2,50√3+5√2)=(57.1,93.7)
　中心C(50,50√3)，半径10の円弧(15゜)
I(55,55√3)=(55,95.3)
　中心O(0,0)，半径110の円弧(30゜)
J(0,110)
　中心D(0,100),半径10の円弧(90゜)
K(-10,100)
　直線
L(-10,0)
　中心O(0,0)，半径10の円弧(90゜)
E(0,-10)

この回答への補足

Ａ(0 , 0)
直線
Ｂ(100 , 0)
中心Ａ（0 , 0)半径100の円弧(0゜～30゜)
Ｃ(86.603 , 50)
直線
Ｄ(50 , 86.603)
中心Ａ（0 , 0)半径100の円弧(60゜～90゜)
Ｅ(0 , 100)
直線
Ａ(0,0)

という図形です。最初からこの表示をすればよかったですね。
何度もすみません。

補足日時：2006/03/31 23:15

No.3 回答者： take008 回答日時： 2006/03/31 09:41

E(0,-10)

　直線
F(100,-10)
　中心A(100,0)，半径10の円弧
G(110,0)
　中心O(0,0)，半径110の円弧
H(55√3,55)=(95.3,55)
　直線
I(55,55√3)=(55,95.3)
　中心O(0,0)，半径110の円弧
J(0,110)
　中心D(0,100),半径10の円弧
K(-10,100)
　直線
L(-10,0)
　中心O(0,0)，半径10の円弧
E(0,-10)

これが目的のものでしょうか。

No.2 回答者： take008 回答日時： 2006/03/30 22:55

形はわかりました。

Ｏ(0,0)直線Ａ(100,0)円弧Ｂ(50√3,50)直線Ｃ(50,50√3)円弧Ｄ(0,100)直線Ｏ(0,0)
の５角形状のものですね。

要求されていることが，またよくわからないのですが，
この外側にぐるっと10mm幅の地帯を追加した図形の各頂点の座標を知りたいということでしょうか。

この回答への補足

まったくの説明不足で申し訳ありません。
その通り10mm幅の各交点座標を求めたいのです。
よろしくアドバイスお願いします。

補足日時：2006/03/30 23:30

No.1 回答者： take008 回答日時： 2006/03/30 00:15

図形がイメージできません。

中心が原点，半径が100mmの円の0゜～90゜の扇形の，右下の部分を縦に，左上の部分を横に切って，切り落とした形でしょうか。
似ているもので誰でも知っているような何かありませんか。陸上競技のトラックとか，ホームベースの前が丸くなっているとか。

この回答への補足

すみません。言葉での説明は難しいですね。
ｌ⌒＼　　イメージはこんな感じなんですが
ｌ　　 　＼　　直角二等辺三角形の鋭角の頂点が　R100で丸まってる
ｌ　　　 　 　＼　　　感じです。
ｌ＿＿＿＿＿）

補足日時：2006/03/30 22:07