試験が近づいてきているのに
問題の解き方がわからなくて
困っています。
誰か、教えてください。
よろしくお願いします。
(問題)
△ABCで、AB=20cm、BC=11cm、CA=13cmとする。
このとき、△ABCの内接円の半径を求めよ。
(解答)
内接円の半径をrとすると
2分の1×r(11+13+20)=66(△ABCの面積)
途中の計算があり、答えは
r=3となります。
△ABCの面積は、自分で求めることが出来ましたが
この、2分の1×r(11+13+20)=66という
式の成り立ちが、よくわかりません。
何かの公式なのでしょうか・・・。
図形の問題ですが、インターネット上の問題で
文章のみですみません。
本当に困っているので、助けてください。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ACSmasaといいます。
特別数学が得意な人間ではないのですが、考えてみました。公式かどうかはわかりませんが、むずかしく考える必要はないと思いますよ。
内接円の中心をMとすれば、
△ABC=△ABM+△BCM+△ACM・・※
ですよね。
ということは、
66=(20×r×1/2)+(11×r×1/2)+(13×r×1/2)
になります。
これを整理すると、
2分の1×r(11+13+20)=66
になりますね。
ポイントは※のように考えることができるかどうかですね。
参考になりましたでしょうか。。。
※の部分の考え方を
教えていただいたおかげで
この式を理解することが出来ました。
前に、似たような問題をやっていたんですが
すっかり頭の片隅に飛んでいました。
いっぱい問題をこなして
いきたいと思っています。
丁寧で親切な解答で助かりました。
試験に向けて頑張ります!!
ありがとうございました(⌒-⌒)
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