誰か教えて下さい

三角形ABCの辺BC上にBL：LC＝3：1となる点L、辺CA上にCM：MA＝3：1となる点M、辺AB上にAN：NB＝3：1となる点Nをとる。線分BMと線分CNの交点をP、線分CNと線分ALの交点をQ、線分ALと線分BMの交点をRとする。このとき、三角形PQRの面積は三角形ABCの面積の何倍か。

という問題です。中３なので受験勉強もあるのですが、解けないとどうもすっきりしません。誰か教えてくださーい（涙）

No.1 ベストアンサー 回答者： kony0 回答日時： 2002/02/10 01:42

この問題を解く中３なら、メネラウスの定理はご存知かと思われますが・・・

ということで、
(AN/NB)*(BC/CL)*(LQ/QA)=1よりAQ:QL=12:1
(AM/MC)*(CB/BL)*(LR*RA)=1よりAR:RL=4:9
よって、AR:RQ:RL=4:8:1（同様に、BP:PR:RM=CQ:QP:PN=4:8:1)
あとは△ABC→△ANC→△ANQ→△RPQとでも順番を考えていくと、
(AN/AB)*(NQ/NC)*(QP/QN)*(QR/QA)=(3/4)*(9/13)*(8/9)*(8/12)=4/13（答）

この回答へのお礼

メネラウスの定理を使うのですね。わかりましたー(^^)。ありがとうございました。

お礼日時：2002/02/10 13:10