ラジアンを使った弧の長さと扇形の面積の求め方

高校のテストの範囲なのですがラジアンを使った求め方がわかりません。
ぜひ教えてください。

中心点をＯとし半径が１５ｃｍの円があったとします。この円の弧上に点ＡとＢをとります。
角ＡＯＢを２/３πｒａｄとします。
この扇形ＡＯＢの面積Ｓとこの長さＬを求める場合どのような式を立てたらよいのでしょうか？

なお角度はラジアンのままで１２０度とはしないでください。

No.4 ベストアンサー 回答者： Lio 回答日時： 2002/02/11 21:08

僕は高校三年生なので、間違っているかもしれませんが・・・

扇形の弧の長さと面積の公式が数学3であります。

（Θはシーターです。）
L=rΘ
S=1/2r^2Θ (ただし0＜Θ＜2π）
です。弧上に点ABということなので、その長さをLとして
上の公式に当てはめます。
L=15*2/3π
S=1/2*15^2*2/3π

よって、弧の長さは10π
面積は75π
だと思います。間違っていたらごめんなさい。

No.3 回答者： denden_kei 回答日時： 2002/02/11 18:30

Lって「弧」の長さですか？それとも「扇形AOBの長さ」ですか？

「弧」の長さだった場合、前の発言のlが答えです。

No.2 回答者： denden_kei 回答日時： 2002/02/11 18:28

＞この扇形ＡＯＢの面積Ｓとこの長さＬを求める場合どのような式を立てたらよいのでしょうか？

1). Sを求める
半径r、角度Θ(度)の扇形の面積を求める式は？
いわゆる360度は何rad?(重要)
->これで解けるはず。

2).　Lを求める
半径r,角度Θr(rad)の扇型の弧の長さlは(radの定義を使う)？
Lをrとlで表すと？

どちらにしろ、教科書のラジアンの定義の部分をよく読んでください。

No.1 回答者： ukkey119 回答日時： 2002/02/11 18:23

　３６０°＝２π[rad]なので、

Ｓ＝π×１５×１５×（２π／３）／２π　＝　７５π
Ｌ＝２×π×１５×（２π／３）／２π　＝　１０π

となります。