計数秤(単位重量を求め、重量を基に計数する秤です。)を用いて、5,000+α個の製品を500個づつ袋詰めをします。その製品は、質量にバラツキがあり、500個正確に計数することは難しいことから、500個計ったところへ幾つか(これが問題)を足して、不足の無いようにしています。
単位重量を100個で求めた場合、また、その半分の50個で、違ってくると思いますが、90%とか99%の確率で、500個未満とならないようにするには、何個足したらよいのでしょうか。
学校を卒業してから20年以上も経っており、統計学は忘れかけております。
宜しくお願い申し上げます。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
すみません。
補足だとメールに反映されないのでレスに気付くが遅くなりました。
ロット間(1ロット5000個+αでしょうか)で平均値に差が出てくるのなら
変動要因でしょうね。標本平均しか分からず、しかし母分散が分かっている
ならt分布を用いるのがいいと思います。標本数で係数が変わってきますが
例えば100個の平均を測定するなら
500m+2.36√500σ
だと思います。
t分布もExcelの=tinv(0.02,99)で計算できます。
(両側用なので求めたい確率の倍、自由度は個数-1です)
No.1
- 回答日時:
この質問には決定的なデータが抜けています。
>その製品は、質量にバラツキがあり
そのバラツキを示すデータ標準偏差が抜け落ちていますね。
100個あるいは50個で重量を計ってもそれは平均ですのでそれだけでは
確率は出せません。(もちろんこれも必要です)
1個の重さの標準偏差をσ、平均をmとすると500個の平均と標準偏差はそれぞれ
平均:500m
標準偏差:√500σ
となります。例えば99%の確率で500個の重量は
500m+2.33√500σ 以下
になりますのでこの値まで計測すれば99%の確率で500個以上入ります。
2.33は例えば標準正規分布表を見られるか、Excelで
=NORMSINV(0.99)
で計算できます。
この回答への補足
回答、ありがとうございました。
確かに、標準偏差が抜けておりました。
製品重量に関して、ロット間でのバラツキ(標準偏差なのか、変動係数なのかは把握しておりませんが)に差は無く、平均値のみが変動すると考えられております。また、ロット内については、正規分布近似しても良いことが確認されております。(標準偏差も算出されております)
そのロットの平均値(単位重量)を求めるnで、その平均値にバラツキがあると、確か?、「標本平均のバラツキ」のようなことを習った記憶があります。
その考え方でも、
500m+2.33*sqrt(500)となるのでしょうか?
説明不足で、申し訳ありませんでした。
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