銀行の支店が統合、前の支店名で振り込みは可？ - その他(マネー) - 教えて！goo

こんにちは、いつもお世話になっています。
最近アルバイトを始めることになって、銀行の名前と口座番号がわかるものの（通帳orカード）のコピーを持っていくことになったのですが、
以前に、私が口座を作った銀行のA支店が潰れ（？）B支店と統合という形になっていました。
私の通帳、カードはそれから何も手続き等していないのでそのままA支店の店番号が記載されているのですが、そのままコピーをとって提出しても大丈夫なんでしょうか？
それともB支店に行って新しいものに変えてもらったほうがいいのでしょうか？
無知で申し訳ありませんが、お願いします。