只今、ディレイド・ロジスティック マップといって
X(n+1)=Y(n) , Y(n+1)=a*Y(n)*(1-X(n))
という差分方程式について、まずは1周期点を
X=Y , Y=3*Y*(1-X)
の連立方程式を解いて、O=(0,0) C=((a-1)/a,(a-1)/a)が求められ、この2点O,Cについて固有値λを求めると(a=3とした時)
Oについて:λ=0 ,λ=3
Cについて:λ=(1±√7i)/2 が求められました。
ココまで求めてみたのですが、固有値の絶対値が1より大きい時不安定、小さい時安定と判別できるようです。
どうして、その判別が出来るのかがわかっておりません。どうかその理由をご回答お願いいたします。
またそれに加え「安定性」について考えておりましたが、固有値の安定性とは何なのかも今いちよく分かっておりません。簡単な例などと一緒にご回答いただけたらとおもいます。どうかよろしくお願い致します。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
もうはるか昔のことなのでほとんど忘れてしまってますが、お役に立てばという気持ちだけで回答します。
さらに「ディレイド・ロジスティック マップ」が何かを調べるとか、ご質問の式を解く程の元気もありませんので、以下すべてただの直感です。固有値が出てくるということは、方程式が行列で表現されているわけですよね。固有値の定義は、ある行列の左と右(からある行列(右は左の逆行列)を掛けると、対角行列になってそのそれぞれ対角要素の値が固有値ですよね。
多分、行列方程式にも同じように正則変換(だったっけ?)を施すと、固有値の意味が見えてくるようになると思います。その時、固有値が1より大きいと結果は発散し、1より小さいとある値に収束することが分かるのではないでしょうか。
ということで「固有値の安定性」というのは正しい表現ではなく、固有値をみればその系の挙動(安定/不安定)が分かる、のではないでしょうか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 2*2の行列に対して固有値の最大実部を与えるkの値を求めたい 3 2022/11/08 16:26
- 物理学 スピン 行列表示 固有状態 測定値 1 2022/08/16 18:39
- 数学 連立微分方程式の解き方について 7 2022/12/16 13:39
- 数学 (3)がわかりません。 (1)は固有値λ=±1 固有ベクトルは λ=1のとき (-i,1) λ=-1 2 2023/06/11 14:46
- 数学 有限な値を取るための条件って一般化できるのでしょうか 6 2022/08/25 15:45
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- Java Java モンスターブリーダー 1 2023/02/05 09:44
- 数学 問題文はa+b≠2のとき A= a 1-a 1-b b 固有ベクトルを求める 固有値λ=1,a+b- 3 2023/04/18 23:41
- 数学 x1+3x2+2x3=4 2x1+x2-3x3=2 -5x1+5x2+18x3=a 次の連立1次方程 2 2023/07/02 03:15
- 数学 写真の数学についての質問です。 判別式を求めるとき、解の実数の数は2個で有ることが確定しているのに、 1 2023/06/27 01:25
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
3x3行列の固有値の求め方
-
(3)がわかりません。 (1)は固有...
-
問題文はa+b≠2のとき A= a 1-a ...
-
行列の積の固有値
-
2*2の行列に対して固有値の最大...
-
正定値行列は正則行列
-
行列A^2の固有値は、Aの各固有...
-
ぜんぜんわかりません
-
固有値の値について
-
重回帰分析における多重共線性...
-
2変数関数の鞍点の判定について
-
極値の判定でヘッシアンの値が...
-
線形代数の問題です A= [1 2] [...
-
大名行列を現代風に復活させる...
-
0≦x<2πの範囲で関数y=-√3sin...
-
今の高校数学では行列は習わな...
-
正弦波の「長さ」
-
アンケート◆二乗の読み方
-
0≦θ≦2πのとき、sin2θ+cosθ=0の...
-
どうやって 2θ+α=π/2を求められ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報