反例が見つかっちゃった超有名定理ってありますか？

フェルマーの定理を日本人が証明してニュースになり、ポアンカレ予想をロシア人が証明して話題になりました。もう過去のことですが。

逆に、数学者達が証明しようと躍起になってたが、残念なことに反例が見つかってしまった定理（未満）というのはありますか？出来れば誰もが知ってる有名なものだと嬉しいのですが。

No.3 ベストアンサー 回答者： yamabuki 回答日時： 2006/06/08 06:16

質問者さんの期待する答えとは少しずれるかもしれませんが、「ユークリッドの平行線の公理」なんてのはどうでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
調べてみました。証明は出来なかったが、「よくわからんけど、とりあえず否定しとっても何ら問題無い」事が分かってしまったのですね。ある意味一番情けないと言えますね。

お礼日時：2006/06/08 22:21

No.2 回答者： pyon1956 回答日時： 2006/06/07 07:37

>フェルマーの定理を日本人が証明してニュースになり

というのは正しくなくて、証明者はワイルズとテイラー。この定理は実は志村・谷山定理（当時は予想）の特別な場合であることが証明されていましたから、その関係でニュースになったものです。（のちにこの定理自身もテイラーらが証明）。

反例が見つかったので有名なもの？有名なのはあったかな？メルセンヌ素数ってのがあって、一般に2^n-1の形の素数なのですが、
1644年にフランスの数学者メルセンヌはこういう形の数が素数になるのは、n ≦ 257 では、n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 だけであると発表しました。しかし、後にｎ=61,89,107でも素数になり、67,257では素数にならないということが証明されました。（つまり反例）
ほかにもヒルベルトの問題のいくつかに対する否定的解決（つまり反例の発見）なんかもありますが・・・・いずれにせよ誰もが知っているレベルじゃないですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
証明されたら、定理の名前はどうなるのでしょうか。フェルマーの定理（予想？）からワイルズ・テイラーの定理に変わるのでしょうか？

後半、実例を挙げて頂きありがとうございます。素人目には数えていけば（時間はかかるが）難しくないかなと思いました。爆弾発言？

お礼日時：2006/06/07 23:24

No.1 回答者： k-i-r 回答日時： 2006/06/07 01:18

これそうですか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AC% …

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AC% …

この回答へのお礼

ありがとうございます。
これは、まだ解決されてないというだけで、否定されたわけではありません。これがウワサの懸賞金付き未解決問題ですね。紹介頂きありがとうございます。

お礼日時：2006/06/07 23:12