どうしてもわからないです！しかも超急ぎです！誰か助けて～！

質問

どうしてもわからないです！しかも超急ぎです！誰か助けて～！

役に立った：1件

質問者：natura
投稿日時：2002/02/18 20:54
困り度：

Using the Trotter product formula derive the Feynman-Kac formula

<x',τ'|x,τ>=<x'|exp(-H(τ'-τ))|x>=N∫Dxexp(-∫dτ[(mx^2)/2+V(x)])

Show that the right hand side can be formally obtaind by substituting t=-iτ in the Feynman kernel.

ここで右辺2つ目の∫は-τからτまでで、mx^2のxは本当はxの１階微分です。
どなたかお願いします！

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回答(2件)

No.2ベストアンサー20pt

回答者：siegmund
回答日時：2002/02/20 00:28

回答書こうかどうか迷ったんですが，
chukanshi さんの回答も出ましたので私もちょっと．

まず，これは結構レベルの高い話です．物理系で学部４年以上ですね．
それだけ高レベルのことをやる方が
> しかも超急ぎです！誰か助けて～！
というのはちょっといただけない気がします．

さて，chukanshi さんも書かれていますように，この問題は経路積分の話です．
もっと正確に言えば，通常の経路積分は時間発展演算子について書かれていますが，
ここでは t の代わりに -iτ と書くことによって，
統計力学の密度行列に対する経路積分になっています．

思想は時間発展の時と全く同じで，虚時間を細かく分けて間に完全系を挿入し，
虚時間分割が十分細かければ指数関数が展開できる(Trotter 分解)，
などで問題の式が導けます．

なお，単なる式変形と言うよりは，経路積分とはどういうことか，
ということの理解が大切です．
それがないと，∫Dx の意味が捉えられないでしょう．

私も chukanshi さんにならって，本をもう少し．

○　「量子力学と経路積分」 R. P. ファインマン, A. R. ヒッブス著
　　　北原和夫訳，みすず書房

○　「経路積分法 : 量子力学から場の理論へ」 M.S. スワンソン著，
　　　青山秀明, 川村浩之, 和田信也訳，吉岡書店

○　「物性論における場の量子論」永長直人著，岩波書店

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この回答へのお礼

>まず，これは結構レベルの高い話です．物理系で学部４年以上ですね．
>それだけ高レベルのことをやる方が
>> しかも超急ぎです！誰か助けて～！
>というのはちょっといただけない気がします．

はい、おっしゃられるとおりなのですが、期間が３日で、明日（２日目）の夜から手術のため入院とかって状況で・・・（いいわけです）
これからきをつけます

ありがとうございました

No.1ベストアンサー10pt

回答者：chukanshi
回答日時：2002/02/19 23:31

これは、経路積分の一番最初の方に乗っている、有名な問題でしょう。
ちょっとここに数式を書くのは大変なんですよ(^^;。
誰か親切に、数式書いてくれる人がいればいいですが。。。

私はそこまで親切ではないので、答えがのっている本はお教えします。

「ファインマン経路積分」
L.S.シュールマン著、高塚和夫訳
講談社
これの第１章。

または、
「径路積分による、多自由度の量子力学」
崎田文二、吉川圭二著
岩波書店
これの第２章。

今日は早く寝て、明日の朝、早く起きて、図書館にいって、本を丸写し
（本当はいけないかも。。。でも最後の手段としてやむなし。）
というのがアドバイスです。