三角関数 点と点の距離を表す

「座標平面上において、一定の長さaの線分QRの一端Qは、半直線y=0（x≧0）上を、他端Rは、半直線y=x（x≧0）上を動く。線分QR上に定点Pをとり、線分QPの長さをｂ、線分QRがｘ軸の正の方向となす角をθとする。
このとき原点Oと点Pの距離の２乗をa,b,θを用いて表せ。」
図示してみて、∠OQP＝１８０°ーθ、を使って余弦定理かなと思ったのですが、OQの長さが出せず意味がありませんでした。ｙ＝ｘを与えているので∠ROQ＝４５°を使いそうなのですが、わかりませんでした。
何らかのヒントやアドバイスいただければ幸いです。よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2006/06/09 23:07

＞∠OQP＝１８０°ーθ、を使って余弦定理かなと思ったのですが、OQの

＞長さが出せず意味がありませんでした。

　考え方はこれだと思います。で、ＯＱの長さを表すことはできます。
　例えば、θが鋭角のとき、Ｒからｘ軸に垂線ＲＨを引けば、△ＲＱＨ
　で、ＲＨ＝a*sinθ、ＱＨ＝a*cosθとなり、しかもＲはｙ＝ｘ上なので
　Ｒの座標は(a*sinθ、a*sinθ)です。だから、ＯＱ＝ＯＨ－ＱＨから
　a*sinθ-a*cosθと表すことができます。

No.3 回答者： Ki4-U2 回答日時： 2006/06/09 23:23

RからOQへの垂線（交点をS）、

PからOQへの垂線（交点をT）を引いてみます。

∠ROS(=∠ROQ)=45°=∠ORS から OS = RS 、
ST は a と b と θ から出せますから、OT も出せます。
（OQも出せますね）

PT は b と θ から出せますから、
あとは三平方の定理です。

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2006/06/09 23:08

>図示してみて、∠OQP＝１８０°ーθ、を使って余弦定理かなと思ったのですが、OQの長さが出せず意味がありませんでした。

その方針でＯＫですね。
ＯＱの長さは、三角形ＯＲＱで正弦定理を使えば求まりますね。