No.1ベストアンサー
- 回答日時:
非線形振動子と重ねの理とがどうつながるのかよくわかりませんが。
。。。重ねの理とは、線形のシステムなら
原因(or 入力)aに対する結果(or 出力)がAであるなら、
原因(or 入力)kaに対する結果(or 出力)がkAである。
あるいはさらに、
原因(or 入力)bに対する結果(or 出力)がBであるなら、
原因(or 入力)a+bに対する結果(or 出力)はA+Bである
ということを言います。
必ず習うはずなんですが。線形と非線型との区別は、とても大事なものです。そして線形なら重ねの理は成立します。というか重ねの理が成立するのが線形です。
物理法則として習得すべき基本的なものはたいてい線形です。美しい理論も大抵線形です。
下記URLも参考になると思います。
参考URL:http://virus.okwave.jp/kotaeru.php3?q=1448400
No.2
- 回答日時:
一般的な定義は数学書や物理の本にのっているはずです。
私には手持ちがないので、覚えている範囲の知識で回答します。先ずX(t)に関する微分方程式を
F(X(t))=0
と書きます。例えば X''(t) = w^2 X(t)なら右辺を移項して、X''(t)-w^2 X(t)=0 とすれば、
F(X)=X''(t)-w^2 X(t)
です。こういう風に書いた時に,性質
F(X+Y)=F(X)+F(Y)
を満たす微分方程式を線形微分方程式といいます。先程の例なら
F(X+Y)=(X+Y)''-w^2 (X+Y)
=[X''-w^2 X]+[Y''-w^2 Y]
=F(X)+F(Y)
なのでこれは線形微分方程式です。線形なら
F(X)=0、F(Y)=0となる二つの解を重ね合わせた
F(X+Y)=F(X)+F(Y)=0+0=0
ですからやはり解です。非線形ならこうはならないでしょう。実際非線形振動子でやってみてください。
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