次の問題を教えてください。
S=T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}とし、関数f:S→Tを「f(x)={xを4で余った余り}」と定義する。例えば、f(5)=1,f(6)=2である。
(1)このfから生成した分割P(f)を求めよ。
(2)分割P(f)から生成される集合体F(P(f))を求めよ。
(3)関数g:s→Tを「g(x)={xを2にわった余り}と定義すると、gはF(P(f))-可測であるか否かを吟味せよ。
宜しくお願いします。
PS.「確率について…2」については無視してください。
締め切りたいのですが,解答がなく締め切れません。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
測度論ですか? 全くの無知ですので的外れ覚悟ですが用語の語感だけを頼りに。
(1)このfから生成した分割P(f)を求めよ。
分割ですよね? とすれば分割P(f)とはSの2元についてfによる像が一致するとき同値であるとした同値類の意味でしょうか?
(i)P(f)={{0,4,8},{1,5,9},{2,6},{3,7}}?
(2)分割P(f)から生成される集合体F(P(f))を求めよ。
集合体って確か和や積や補集合をつくる演算に関して閉じてるやつですよね?
P(f)の2元をとって和を考えてみました。これはcombination(4,2)通りあります。
(ii){0,1,4,5,9},{0,2,4,6,8},{0,3,4,7,8},{1,2,5,6,9},{1,3,5,7,9},{2,3,6,7}
P(f)の2元をとって和を考えてみました。これはcombination(4,3)通りあります。
(iii){0,1,2,4,5,6,8,9},{0,1,3,4,5,7,8,9},{0,2,4,6,7,8},{1,2,3,5,6,7,9}
あと、本当は補集合や積を考える必要がありますが実際には必要ないですよね。
空集合とSと(i)、(ii)、(iii)であげたものの全体が求める集合体でしょうか?
(3)関数g:s→Tを「g(x)={xを2にわった余り}と定義すると、gはF(P(f))-可測であるか否かを吟味せよ。
(1)や(2)の解釈が正しいとしてgの可測性は定義に従って実直にチェックすれば
よいのでしょうか。それとももっと簡単な判定方法がある?
うだうだと適当な内容でごめんなさい。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- その他(教育・科学・学問) 小学生の算数の商について 3 2023/03/06 14:11
- 大学受験 合同式 1 2022/09/03 12:37
- 高校 合成関数の定義域につきまして 1 2022/05/18 17:26
- 数学 数学の問題です。 問1: ある(人数の非常に多い)集団から無作為に6名を選んで身長を測ったところ、そ 2 2022/12/09 12:03
- 高校 数学Ⅰの一次関数について。 6 2023/08/15 02:15
- 数学 どうか教えてください。 4 2022/07/02 20:18
- 数学 数II 剰余の定理と因数定理 整式P(x)をxで割った余りが-4,x-2で割った余りが7である。 P 2 2022/07/03 13:38
- 数学 代数学 環 1 2022/10/12 17:29
- 統計学 確率の問題です。 7 2022/05/07 01:08
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
べき乗
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
1未満と1以下の違い
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
Excelファイルの「数式」タブ→...
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
強者男性、弱者男性の定義って...
-
交換法則が成り立って、結合法...
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
Excel関数で、セル内の文字列の...
-
マイナス7は素数ですか?
-
フーリエ変換について質問です。
-
全順序集合と半順序集合
-
三角関数(たとえばf(x)=sinxと...
-
1wordとは、何文字ですか?
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
べき乗
-
1未満と1以下の違い
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
理論物理学でよく用いられる地...
-
(-1) ^2πってなんで1じゃないん...
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
変数の宣言の名称を教えてくだ...
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
質問の定義が分からないので確...
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
-
min関数 一橋大学過去問
-
質問の定義が分からないので確...
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
excel vba 名前付きセルが存在...
-
数字の1とは何なのか?
-
マイナス7は素数ですか?
-
「logx^2=2logx」が間違って...
おすすめ情報