No.1ベストアンサー
- 回答日時:
U=-∫F・dr=-∫(Fxi+Fyj)・(dxi+dyj)
=-∫Fxdx+Fydy=-∫fdx+gdyです。
(0,0)→(x,0)→(x,y)という経路で積分するには、
まずx軸にそってxまで積分、次にその(x,0)点からy軸にそって(x,y)まで積分しますから、x軸に沿う積分ではdy=0,y軸に沿う積分ではdx'=0と置けばいいです。
また、x軸に沿う積分ではy'=0をFxに代入,y軸に沿う積分ではFyにx'=xを代入して積分を行います。
なお、紛らわしいので積分変数にはダッシュをつけさせてもらいました。(0,0)→(x,0)→(x,y)のxとyは定数ですが、f(x,y)やg(x,y)のなかのxとyは変数だからです。結果は
-∫f(x',0)dx'[x'=0~x]-∫g(x,y')dy'
保存力であることを示すには、別の経路で(0,0)→(x,y)まで積分したものが、ご質問の経路と等しくなる
ことを示せばいいです。保存力のする仕事は、経路によらないからです。例えば(0,0)→(0,y)→(x,y)とか。
No.2
- 回答日時:
二つの経路C1とC2に沿った線積分が等しいということは、C1と -C2を合成してできる閉曲線に沿った線積分が0になるということです。
∫c(Fxdx+Fydy) = 0 (cはC1と -C2を合成してできる閉曲線)
グリーンの定理より
∫c(Fxdx+Fydy) = ∬(∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y)dS
ここで右辺は閉曲線の囲む領域上の面積分です。これが任意の領域上で成立するから
∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y = 0
が保存力であるための条件です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 経済学 日本のポテンシャルは、具体的に何と何に、金額にしてどれだけになるのか? 失われた30年で失ったものは 1 2023/05/12 21:43
- その他(教育・科学・学問) 図のようなタワーがワイヤーでA点で地面に固定されている。ワイヤーの張力は300Nである。A点のワイヤ 1 2023/01/19 20:14
- 物理学 高校物理 力学 非保存力 仕事の原理 2 2022/12/16 18:15
- 物理学 電磁気学での質問です。 電荷のない空間ではポテンシャルの極大点, 極小点が存在しないことを証明せよ. 3 2023/05/12 22:39
- その他(自然科学) 以下の選択肢は全て間違いなのですが、解説がないため解説していただきたいです。宜しくお願い致します。 2 2022/05/07 19:10
- 化学 私は計算化学を学んでいるんですが論文のなかに出てくる 「核ー電子引力ポテンシャル 」及び「電子-電子 2 2023/07/08 15:11
- 物理学 なめらかな水平面の床の上に、質量 200 g の物体がある。床の面を xy 面とし、鉛直方向に z 1 2022/07/23 11:28
- 物理学 負のフェルミエネルギー 9 2022/12/22 11:43
- 知的財産権 誹謗中傷における開示請求について 3 2023/05/26 18:17
- C言語・C++・C# 至急教えてください!プログラミングの問題です。 入力待ちをして、受け取った正の整数が表す行数だけ既存 4 2022/07/05 10:12
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
分極の大きさPの求め方
-
レイリー・ジーンズの式からプ...
-
微小振動近似と線形化
-
周回積分記号を用いた面積分
-
物理 角度
-
球対称の星の密度と質量
-
レイノルズの基礎方程式 (3...
-
以下の説明文の変数係数とは何...
-
プランクの放射式の微分
-
微分って何に使えますか?
-
電位係数を写真のようにおくと...
-
物理の直列回路の問題について...
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
「PならばQ」と「(Pでない...
-
2進数のバイアス表現について
-
(x2乗+9)って因数分解出来ます...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
以下の説明文の変数係数とは何...
-
移動最小自乗法について
-
微分って何に使えますか?
-
二階微分すると曲線のグラフの...
-
周回積分記号を用いた面積分
-
ブラックの関係式
-
ファンデルワールス状態方程式...
-
えこれがわからないのはやだよ ...
-
電位係数を写真のようにおくと...
-
ポアソン括弧
-
熱力学 (dU/dV)t の解
-
近軸軌道方程式
-
分極の大きさPの求め方
-
シュレディンガー方程式は暗記...
-
ニュートンの冷却法則と熱伝導...
-
波動方程式について。 微分可能...
-
物理 角度
-
2s軌道の極大値についてまた...
-
「次式で与えられる1次元の波動...
おすすめ情報