算数の割合

Question

子供の算数で割合の問題で、教え方がわかりません。
　直角三角形で、辺の長さの割合が3と4と5の割合になっているものがあります。○○子さんは、この割合で、いちばん長い辺が7cmの直角三角形をかこうとしています。
　1．直角をはさむ2辺を、どれだけにしたらいいですか。
　　　答え　5.6cm　4.2cm
　2．これを拡大した三角形で、周りの長さが48cmになる直　　角三角形を書くには、いちばん短い辺の長さをどれだ　　けにしたらよいですか。
　　　答え　12cm
上記のような問題で、比べる量が複数ある場合の解き方の教え方がわからないので教えてください。

char2nd · Accepted Answer

１．一番長い辺というのは直角三角形の斜辺でしょう。
つまり、

　３：４：５＝ａ：ｂ：７

となるときのａとｂの値を求めよ、ということです。
　三角形の形状が同じで、大きさだけが違う（つまり相似の関係）ですから、この場合大きさの比は５：７となります。
　よって、

　ａ＝３×（７／５）＝4.2
　ｂ＝４×（７／５）＝5.6

２．３辺の合計が48cmで、それぞれの比が３：４：５となっているのですが、各辺とその合計の比は、３：４：５：12となります（３＋４＋５＝12）。
　従って、

　３：４：５：12＝ａ：ｂ：ｃ：48
　ａ＝３×（48／12）＝12

age_momo · Answer

>解き方は分かるが教え方が分からない状態です。
　元にする量を求めてから、直角をはさむ二辺を求めるように説明しましたが、理解できていないようです。そこで子供が理解できるような他の方法を教えてください。

このカテで質問に答える場合も同じなんですが、結局、教えられる方が
どこまで理解しているか、どこで引っかかっているかを知る事が重要です。

お子さんにこれを教えようとしているとのことですが、お子さんはどこまで
理解しているのでしょうね。三角形の各辺の長さが比例するところでしょうか？
比例そのものでしょうか？小数(分数)が出てきたところで引っかかって
いるのでしょうかね。まず、そこを知りましょう。
例えば今、分かっている辺の長さが7cmですが、10cmだったらどうでしょう？
分からないでしょうか？単に2倍になっただけですね。そうすると他の辺が
8,6cmとすぐ分かるのならお子さんが分からないのは割合ではなくて
小数が出てきて整理がつかなくなっているだけです。その場合は10cmに
戻って1つの辺が2倍になったら他の辺も2倍になるよう計算した事を
復習して、それを小数に(1.4倍)に広げるよう指導しましょう。

もし、10cmで分からないのなら実際、3,4,5cmの三角形と6,8,10cmの三角形を
書いてみましょう。二つの三角形がそっくりな形になることを学習してもらって、
そのようにそっくりな形になるには各辺を同じ割合(2倍なら全部2倍)にする
ことが必要である事を教えましょう。

まずはお子さんがどこまで分かっているかを知るのが最初ですよ。

uchitose · Answer

１問目について。
この問題では、直接「直角三角形の最大辺は斜辺である」という知識は不要です。
問題分上、「直角をはさむ2辺」とありますが、最大辺（割合：５）がもう与えられてしまっているので、あとは残りの辺の長さを計算するだけです。
割合５　→　７ＣＭ
割合４　→　？
割合３　→　？

５　に何か計算したら　７　になった。
その何かの計算を、４や３にもやってあげる、といえば理解できるかと思います。
このとき、割合比から具体的な数値に当てはめる際「乗除算(掛け算や割り算)でやらなければならない」ことを最重視して教えてあげて下さい。
割合比が理解できない子供は、
「５　に何か計算したら　７　になった。」と言われ、
「５＋２」を連想してしまい、残りの辺について、
「４＋２」「３＋２」という誤答を犯してしまいます。

５×？＝７
？＝７÷５
？＝１．４
だから、３×１．４　と　４×１．４　で求められる、というわけです。

２問目について。
周囲の長さが４８ＣＭになったとしても、辺の割合は３：４：５である
ことには変わりませんよね。
つまり割合で考えた時の辺全体は　３＋４＋５＝１２　である。
三角形全体の周囲長がもし１２だったら、最小辺は３である。
では周囲長が４８なら…？
（この時点で「単純に考えて、４倍だ！」とお子さんが気づいたら、そのまま、３×４を導いてしまって結構です）
３（周囲長が１２だったときの最小辺）×　４８÷１２　＝　１２

三角形が問題文に登場するので、あたかも図形の分野の問題かと見られがちですが、これはあくまで「割合比」の問題です。
問題文をよく読み、何が求められているのかを理解・判断できるよう指導してあげて下さい。

noname#20691 · Answer

１．まず、３：４：５という比（単位の無い数に）は理解できていますか？あるいは、直角三角形での最大辺＝斜辺というのは理解できていますか？
比が苦手なのでしたら、具体的に3cm,4cm,5cmとおきます。それから、コピー機による拡大が理解できているか、確認してください。すなわち、今回は具体的には1.4倍コピーをしたいわけですが、それを理解するのが難しい場合は問題を変えて「いちばん長い辺が10cmの直角三角形を書く」ことが理解できているか、確認してください。2倍拡大が理解できて、1.4倍拡大が理解できないのなら、小数の演算が理解できていないのでしょう。

２．まず、3cm,4cm,5cmの線分を少し離して描きます。これが描かれた紙を先ほどのコピーの要領で2倍,3倍,4倍拡大することを考えます。2倍したときは3線分の和が24cm,3倍拡大したときは3線分の和が36cm,4倍拡大すると3線分の和が48cmであることを確認させ、この4倍というのが48÷(3+4+5)からきていることを教えます。

そんな感じでしょうか。

BLUEPIXY · Answer

１）
直角三角形を書いて、
斜辺を７として、４つ点を書いて５分割する。
７を５分割したものを１つとし他の辺を３つ分４つ分とすると、
それぞれの辺は５：３：４になることを説明する。

２）
直角三角形の辺の上と頂点に点を描き３，４，５になることを示す。
三角形を開いて直線にして、１つが１２個あることを示す。
全体が４８の時１つ分は４になることを言って、
元の直角三角形で３にあたる部分は、１２になることを言う

noname#20691 · Answer

「解き方は分かるが教え方が分からない」のでしょうか、それとも「解けないので、どう教えてよいかわからない」のでしょうか？このどちらなのかで、だいぶ回答の仕方が違ってきます。

問題に対する解答としては既に書かれている方々の通りかと思います。

noname#20377 · Answer

●比は各部分に同じものを掛けても同じ
●同じ比のときはそれぞれの部分に同じものが掛かっている

問1

3:4:5 = x : y : 7

x = 3 * 7/5
y = 4 * 7/5
7 = 5 * 7/5

問2 

3:4:5 = x: y : z

x = 3 * z/5
y = 4 * z/5
z = 5 * z/5

x + y + z = (3/5 + 4/5 + 1) * z =(12/5) * z = 48

よって
z = 20
x = 12
y = 16

方程式は中学校以上な気もするけど・・・まぁこの辺の考え方を使って教えてあげてください

j-mayol · Answer

１．一番長い辺の割合が５なので
　　７×３/５と７×４/５で求めるのではダメでしょうか？
２．全体の割合は３＋４＋５＝１２
　　よって４８×３/１２
　　とすればよいと思いますが・・

算数の割合

１．一番長い辺というのは直角三角形の斜辺でしょう。

>解き方は分かるが教え方が分からない状態です。

１問目について。

１．まず、３：４：５という比（単位の無い数に）は理解できていますか？あるいは、直角三角形での最大辺＝斜辺というのは理解できていますか？

１）

「解き方は分かるが教え方が分からない」のでしょうか、それとも「解けないので、どう教えてよいかわからない」のでしょうか？このどちらなのかで、だいぶ回答の仕方が違ってきます。

この回答への補足

●比は各部分に同じものを掛けても同じ

１．一番長い辺の割合が５なので

この回答への補足

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