焦点のズレに関する問題

問　凸レンズと屈折率n、暑さtのガラス板を光軸に垂直の凸レンズとその焦点の間に入れると焦点がどれだけズレるか？

という幾何光学の問題なのですが、いくら考えても答えが出ません。どうやってとくのか、その手順も教えていただけたら幸いです。

No.4 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2006/07/25 00:09

#2です。

tからひくの忘れました。失礼しました。
#3さんの式で正解です。

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2006/07/24 23:30

ガラスの厚みにdをつかったのは、まぎらわしい表記でした。

t に直します。

　dL = t*(1-cosθ/sqrt(n^2 - sin^2(θ)))

No.2 さんのコメントにあるように、θが大きくなると収差が生じますね。

No.2 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2006/07/24 22:35

計算してみたらθを入射角として

dL = t cosθ/√[n^2 - (sinθ)^2]

になりましたけど。

これって、θに依存するってことはガラス板に入射した高さで焦点の位置が変わるってことだから、
厳密の意味での焦点そのものがなくなりますね。近軸の近似が使えないと。

解き方は、平行平面板は入射角と射出角が同じ、つまり入射光と射出光は平行になるので、
この二つの平行線がどれだけズレるかを計算してやればよいです。
図がないと説明しにくいので詳細を述べることはできませんが。

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2006/07/24 19:36

光軸の近傍での近似評価ですが。

ガラス板(厚みd)の光軸からわずかにずれた箇所への光の入射角a, 屈折角b について、
　a≒nb
が成立つ。
ふつうのガラスなら n>1 だから、屈折光がガラス板から出たとき、ガラス板が無い場合よりも焦点の方に
ずれている。そのずれ dL は、
　dL≒{1-(1/n)}d

近似でないと、やたら面倒な式になります。
お試しください。